Bài Giảng Toán 11 - 11-ĐẠO HÀml

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM

BUỔI 1:

ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNHĐẠO HÀM

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa đạo hàm:

Đạo hàm của tại , kí hiệu hay

2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

*Các quy tắc : Cho là hằng số .

·

·

·

· Nếu .

*Các công thức :

·

·

·

B. KĨ NĂNG CƠ BẢN

* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo.

Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo).

+ Bước 2: Tính suy ra f′(xo)

*Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :

Ø Dạng : y = Þy’ =

Ø Dạng : y = Þy’ =

Ø Dạng : y = Þy’ =

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài toán 1:Tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)y = x2 + xtại

b) y = tại

Lời giải

a)y = x2 + xtại

Gọi là gia số của x tại

Ta có

b) y = tại

Gọi là gia số của x tại

Ta có

v Nhận xét: Để tính hàm số y = trên khoảng (a;b) và bằng định nghĩa ta chỉ cần tính

sau đó lập tỉ số rồi tìm giới hạn của khi tiến dần về 0.

Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số theo quy tắc

Dạng 1: Tính đạo hàm của Tổng, Hiệu, Tích, Thương.

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d)

Lời giải:

a)

b)

c)

d)

v Nhận xét:Để tìm đạo hàm của hàm số ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi áp dụng các công thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp

Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ;b) ;c) d)

Lời giải:

a)	b)
c)	d)

Bài toán 3: Giải bất phương trình.

v Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số và (nếu có)

Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thay và (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm

Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:

a) < 0,với

b) ,với

c) < ,với

Lời giải:

a) < 0,với

Ta có

Mà < 0

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)

b) ,với

Ta có

Mà

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2

c) < , với

Ta có ,

Mà <

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)

v Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của và (nếu có) sau đó đem thế vào điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình.

Luyện tập củng cố:

Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) ĐS:

2) ĐS:

3) ĐS:

4) ĐS:

Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) 3) 4) 5) 6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13) 14)