Ứng Dụng đạo Hàm để Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Cực Hay

Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình cực hay

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình.

• Cách giải bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình
• Ví dụ minh họa bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình
• Bài tập vận dụng Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình
• Bài tập tự luyện Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình

Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.

+ Bước 2: Lập phương trình; bất phương trình.

+ Bước 3: Giải phương trình; bất phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Hướng dẫn giải

+ Ta có đạo hàm: y'=6x2-12x

+ Để y'=0 thì 6x2-12x=0

Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.

Chọn C.

Ví dụ 2.Cho hàm số y= x3-4x2+5x-9. Với giá trị nào của x thì y'>0?

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3.Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1?

A. k= 5 B. k= -5 C. k= 2 D. k= - 3

Hướng dẫn giải

+ Ta có đạo hàm: y'= 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1.

+ Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1 = 1

⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*)

Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0

⇔ k= 5.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cho hàm số y= 4x+√x-10. Nghiệm của phương trình y'=0 là

A.x=1 B. x= 4 C. x= 9 D. Vô nghiệm

Hướng dẫn giải

⇒ Phương trình y’= 0 vô nghiệm.

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho hàm số y= (2x-1)/(x+1). Với những giá trị nào của x thì y’ >0

A. R. B. x> 0 C.R\{-1} D. -1

Hướng dẫn giải

Ví dụ 6. Cho hàm số y= (2x-2)/(x-3). Giải phương trình y'= -4.

A .x= - 2 B. x= 4 hoặc x= 2 C. x= 2 D x= - 3

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x≠3.

Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠3 là :

Ví dụ 7.ho hàm số y= (x3+ x2)/(x-1). Phương trình y'=0 có mấy nghiệm nguyên?

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Hướng dẫn giải

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là:

Ví dụ 8.Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với những giá trị nào của m để x= -1 là nghiệm của bất phương trình y'<1?

A. m > - 1 B. m < 1 C.m= 1 D. m < - 1

Hướng dẫn giải

Ta có đạo hàm: y’= 2m- 3mx2

Bất phương trình y' <1 khi 2m-3mx2 <1

Do x= -1 là nghiệm của bât phương trình nên ta có: 2m- 3m.(-1)2 < 1

⇔ - m < <1 hay m >- 1.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 9. Cho hàm số y= 2( m-1)x3- 6(m+ 2)x2+ 2 tìm m để y' ≥0 ; ∀ x∈R?

A. m < - 2 B. m>2 C. m > -2 D. m= -2

Hướng dẫn giải

+ Hàm số xác định với mọi x∈R.

+ Đạo hàm của hàm số: y'=6(m-1) x2-12( m+2).x

+ Để y' ≥0 ; ∀ x∈R khi và chỉ khi :

6(m-1) x2-12( m+2).x ≥0 đúng ∀ x∈R ( *)

+ Với m= 1 thì (*)trở thành: -36 x ≥0 ⇔ x ≥0 ( loại)

+ Với m≠1 thì để (*) đúng với mọi x thì:

Ví dụ 10.Tìm m để các hàm số y= mx3- 3mx2 + (9m- 3) x+ 3 có y' ≤0 ; ∀x∈R.

A. m< 1 B. m< 0 C. m ≤0 D. m > 0

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 6mx + 9m-3

Để y' ≤0 ; ∀x∈R thì 3mx2 – 6mx + 9m - 3 ≤0 ; ∀x∈R (*)

+ Nếu m= 0 thì (*) trở thành: - 3≤0 (luôn đúng với mọi x)

⇒ m= 0 thỏa mãn.

+ Nếu m≠0 thì để (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi:

Ví dụ 11. Cho hàm số y= (kx-1)/(x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ; ∀ x≠1

A. k <- 1 B. k> 1 C. k< - 2 D.k > 3

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1.

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là:

Ví dụ 12. Cho hàm số y= √(2x2+4). Với những giá trị nào của x thì y'=0?

A. x= 0 B. x= 1 C. x= 2 D. không có giá trị nào thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

C. Bài tập vận dụng

Quảng cáo

Câu 1: Cho hàm số y= x3 – x2+ 2000x+ 8. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y'=3x2-2x+2000

+ Để y'=0 thì 3x2-2x+2000= 0 (*)

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình y’= 0 vô nghiệm.

Chọn A.

Câu 2: Cho hàm số y= 2x3-4x2+2x-9. Với giá trị nào của x thì y'<0?

A. x< 1 B. x< 1/3 C. x >1 hoặc x< 1/3 D. 1/3< x <1

Lời giải:

+ Ta có đạo hàm y'=6x2-8x+2

+ Để y'<0 thì 6x2-8x+2 < 0 ⇔ 1/3<x<1

Vậy để y’> 0 thì 1/3 <x <1

Chọn D.

Câu 3: Cho hàm số y= x4 -3x3 +2k.x2+ 4x - 6. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1?

A. k= 1/2 B. k= 2/3 C. k= 2 D. k= - 3

Lời giải:

+ Ta có đạo hàm: y'= 4x3 - 9x2 + 4kx+ 4.

+ Để y’= 1 thì 4x3- 9x2 + 4kx+ 4 = 1

⇔ 4x3 - 9x2 + 4kx + 3 = 0. (*)

Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 - 9.12+ 4.k.1 + 3= 0 ⇔ 4k - 2 = 0

⇔ k= 1/2.

Chọn A.

Câu 4: Cho hàm số y= x2-32√x+8. Nghiệm của phương trình y'=0 là

A.x=1 B. x= 4 C. x= 9 D. Vô nghiệm

Lời giải:

Với mọi x> 0; hàm số đã cho có đạo hàm đạo hàm: y'=2x- 16/√x.

Để y'=0 thì 2x- 16/√x = 0 ⇒ 2x√x-16=0

⇔x√x=8 ⇔ √x= 2 nên x= 4.

Chọn B.

Câu 5: Cho hàm số y= (x+2)/(x-3). Với những giá trị nào của x thì y’ >0

A. R. B. x > 0 C.R\{ 3} D. Không có giá trị nào

Lời giải:

Câu 6: Cho hàm số y=(3x+1)/(2x+2). Giải phương trình y'= 4.

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với mọi x≠-1.

Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠-1 là :

Câu 7: Cho hàm số y= (2 x2-2x)/(x+1). Phương trình y'=0 có nghiệm là?

A. x= -1 hoặc x= 0 B. x= 0 C. x= 1 hoặc x= -1 D. x= 2 hoặc x= - 1

Lời giải:

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠-1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: Cho hàm số y= x3 – mx2 + 3x+ 3. Với những giá trị nào của m để x= 6 là nghiệm của bất phương trình y'<3?

A. m > 6 B. m > 9 C.m < - 6 D. m < 9

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y’= 3x2 – 2mx + 3

Bất phương trình y’ < 3 khi 3x2-2mx+3 <3 ⇔ 3x2 – 2mx < 0

Do x= 6 là nghiệm của bât phương trình nên ta có: 3.62 – 2.m.6 < 0

⇔108- 12m < 0 hay m >9.

Chọn B.

Câu 9: Cho hàm số y= ( m+1)x3- 3(2m- 1)x2+ x tìm m để y' ≤0 ; ∀ x∈R?

A. m < - 2 B. m>2 C. m > -2 D. Không có giá trị nào

Lời giải:

+ Hàm số xác định với mọi x ∈R.

+ Đạo hàm của hàm số: y'=3(m+1) x2-6(2m-1).x +1

+ Để y' ≤0 ; ∀ x∈R khi và chỉ khi :

3(m+1) x2-6(2m-1).x+1 ≤0 đúng mọi x ∈ R ( *)

+ Với m= -1 thì (*)trở thành: 18 x+ 1 ≤0 ⇔ x ≤(- 1)/18 ( loại)

+ Với m≠-1 thì để (*) đúng với mọi x thì:

Câu 10: Tìm m để các hàm số y= mx3- ( m- 2)x2 + ( m+ 1) x+ 7 có y' ≤0 ; ∀x∈R.

A. m< 4 B. m> - 2 C. m ≤4 D. m ≤-4

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định với mọi x.

Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 2(m-2)x + m+ 1

Để y' ≤0 ; ∀x∈R thì 3mx2 – 2( m-2)x + m+ 1 ≤0 ; ∀x∈R (*)

+ Nếu m= 0 thì (*) trở thành: 4x + 1 ≤0 nên x ≤(- 1)/4

⇒ m= 0 không thỏa mãn.

+ Để (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi:

Câu 11: Cho hàm số y= (2x+k)/(4x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ; ∀ x≠1/4

Lời giải:

Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1/4.

Với mọi x≠1/4 hàm số có đạo hàm là:

Câu 12: Cho hàm số y= √(x2+4x+19). Xác định các giá trị của x là nghiệm của bất phương trình y’<0 ?

A. x< -2 B. x> 4 C. x< 1 D. x>2

Lời giải:

+ Ta có: x2+4x + 19= ( x+2)2 + 15 > 0 với mọi x nên hàm số đã cho luôn xác định và có đạo hàm với mọi x.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) y' < 0 với y = x2+x+2x−1;

b) y' ≥ 0 với y = x2+3x+1.

Bài 2. Cho hàm số y = x3- 4x2 + 5x - 9. Với giá trị nào của x thì y' > 0?

Bài 3. Cho hàm số y = 2mx – mx3. Với những giá trị nào của m để x = -1 là nghiệm của bất phương trình y' < 1?

Bài 4. Cho hàm số y = 2(m- 1)x3 - 6(m + 2)x2 + 2, tìm m để y' ≥ 0 ; ∀x ∈ ℝ?

Bài 5. Tìm m để các hàm số y = mx3- 3mx2 + (9m- 3)x+ 3 có y' ≤0  ; ∀x ∈ ℝ.

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều