Bài Tập Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung - Thư Viện Đề Thi

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 6 trang minhphuc19 14127 3 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG *************** Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm của EF. b) Đường thẳng OC là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. HD: a) CI là tiếp tuyến của (O) nên CO CI  90oICO  Lại có ACO là góc chắn nửa đường tròn nên 90oACO  . Ta có ICB CAB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CB). Mà CAB DFB (cùng phụ với FBA) CAB CFE  ( DFB ).  ICF CFE CAB   CIF là tam giác cân tại C CI=IF (hai cạnh tương ứng). CM tương tự ta có CEI là tam giác cân tại I  CI=IE (hai cạnh tương ứng). CI=IE=IF. Mà CEI là tam giác vuông tại C CI là đường trung tuyến của tam giác hay I là trung điểm của EF (đpcm). b) CEI là tam giác vuông tại C có I là trung điểm của cạnh huyền EF nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp CEI. Mà OC IC (gt) nên OC là tiếp tuyến của đường tròn (I) hay OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CEI (đpcm). Bài 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax và Ay của góc xAy lần lượt ở B và C. Đường thẳng kẻ qua C song song với Ax cắt (O) tại D. AD cắt (O) tại M, CM cắt AB ở N. Chứng minh: a) ANC đồng dạng với MNA. b) AN = BN. HD: Ta có CD//Ax (gt)  ADC DCy (hai góc so le trong). Mà ADC là góc nội tiếp chắn cung CM; DCy là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD CD CM (t/c). Lại có ACM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung CM  ACM DMC .  ACM NMA ( DMC ). ANC MNA(g-g) (đpcm). Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm C nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua C kẻ hai tiếp tuyến CA và CB với (O). Vẽ đường tròn (O’) đi qua C và tiếp xúc với AB tại B cắt (O) ở M. Chứng minh rằng AM đi qua trung điểm của BC. Bài 4: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung ngoài MN (M thuộc (O), N thuộc (O’); M, A, N cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OO’) cắt đường nối tâm OO’ tại I. Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Bài 5: Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S. SA cắt đường tròn tại M, tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD tại P, BM cắt CD tại T. Chứng minh: a) PT.MA = MT.OA. b) PS = PM = PT. c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R. HD: a) Ta có: OAM CMT (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB). OAM AMO (OAM cân tại O). OTB MAO (cùng phụ với BOT ).  AMO CTM ( OTB ). OMA PMT(g-g).  OA MA PM MT  (các cặp cạnh tương ứng) Hay PM.MA=MT.OA (đpcm). b)PMT là tam giác cân đỉnh P ( PMC PTM ). Chứng minh tương tự ta có SPC cân tại P. PS=PM=PT (đpcm). c)CD là đường trung trực của AB mà T thuộc AB nên TA=TB TAB TBA (t/c) Ta có OAT MST(g-g)  OA AT MS ST  hay OA.ST=AT.MS AT.MS=OA.2.PM=2R 2 . Bài 6: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ở A, qua T trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đường tròn. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB và đường thẳng d. Chứng minh: a) Các đường thẳng AM, PQ và OT đồng quy tại I. b) MA là tia phân giác của góc QMO và góc TMP. c) Các cặp tam giác AIQ và ATM; AIP và AOM là các cặp tam giác đồng dạng. HD: a) d là tiếp tuyến của (O) tại A nên OAT 90o . Suy ra tứ giác AQMP là hình chữ nhật.  QP và AM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Ta có TM và TA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại T  TOAM tại trung điểm của AM. TO, AM và QP cắt nhau tại I. b)Ta có: QMA MAO (hai góc so le trong). AMO MAO (AMO cân tại O).   AMO QMA MAO  AM là phân giác của góc QMO (đpcm). Chứng minh tương tự ta có AM là phân giác của góc TMP (đpcm). c)AIQ cân tại I QAI IQA  . ATM cân tại T QAM TMA  . AIQ ATM (g-g) (đpcm). Chứng minh tương tự ta có AIP AOM (g-g) (đpcm). Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. a) Chứng minh PAC đồng dạng với PBA. b) PA 2 =PB.PC và MB 2 =MA.MD. c) Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D và (O) tại M. Chứng minh AD 2 =AB.AC-BD.DC. HD: a) Ta có ABC CAP (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC). PAC PBA(g-g) (đpcm). b)Ta có: PAC PBA (cmt)  PA PC PB PA  hay PA 2 =PB.PC (đpcm). Chứng minh tương tự ta được: MB 2 =MA.MD. Bài 8: Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O). Đường tròn tâm K đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B cắt (O) tại B và M. a) Chứng minh đường thẳng AM đi qua trung điểm I của BC. b) Chứng minh KCB đồng dạng với OAB. Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), At là tiếp tuyến của (O). Đường thẳng qua O song song với At cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh AB.AM=AC.AN. HD: Ta có NAt ABC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC). Lại có ANM NAt (hai góc so le trong).  ANM ABC (= ANt ). ABC ANM (g-g).  AB AC AN AM  (hai cặp cạnh tương ứng). Hay AB.AM=AC.AN (đcmp). Bài 10: Cho đường tròn (O), dây MN và tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Tia TN cắt (O) tại S. Chứng minh: a) SM=ST. b) TM 2 =TN.TS. HD: a) Ta có MT=MN(gt) nên MNT cân tại M  NTM TNM (2 góc kề đáy). Mà TMS TNM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung SM).  STM SMN ( SNM ). STM cân tại S ST=SM (đpcm). b)Ta có STM MTN(g-g).  TS TM MT TN  hay TM 2 =TN.TS(đpcm).

Tài liệu đính kèm:

• GOC_TAO_BOI_TIA_TIEP_TUYEN_VA_DAY_CUNG.pdf

Đề thi liên quan

• Đề kiểm tra học kì I Toán lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Lai Vung

  Lượt xem: 764 Lượt tải: 1

• Đề chính thức thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Nam năm học 2015 - 2016 môn: Toán (chuyên toán)

  Lượt xem: 1451 Lượt tải: 1

• Đề kiểm tra Chương 1 môn Hình học Khối 9

  Lượt xem: 57 Lượt tải: 0

• Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đông Thái

  Lượt xem: 103 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán: lớp 9 - Phần trắc nghiệm

  Lượt xem: 1091 Lượt tải: 1

• Định lý Ptôlêmê

  Lượt xem: 1129 Lượt tải: 0

• Một số đề ôn thi môn Toán

  Lượt xem: 961 Lượt tải: 2

• Đề kiểm tra chương 3 môn học Đại số 9

  Lượt xem: 976 Lượt tải: 1

• Đề thi môn Toán 9 năm 2016 - 2017

  Lượt xem: 702 Lượt tải: 0

• Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

  Lượt xem: 1357 Lượt tải: 1

Copyright © 2025 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử