Bài Tập Tính Tổng Dãy Số Nâng Cao Lớp 5

Bài tập Tính tổng dãy số nâng cao lớp 5Công thức tính tổng dãy số Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Bài tập nâng cao: Tính tổng của dãy số

• A. Kiến thức cần nhớ về tính tổng dãy số
  • I. Tính tổng của dãy số cách đều
  • II. Tính tổng của dãy số không cách đều
• B. Bài tập ví dụ về tính tổng dãy số
• C. Bài tập tự luyện về tính tổng dãy số

Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Tính tổng của dãy số (cách đều hoặc không cách đều) do VnDoc biên soạn đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật. Tài liệu Toán lớp 5 này có các bài tập tự luyện, các em có thể thực hành ngay sau khi nắm bắt kiến thức. Chúc các em học tốt.

Tham khảo thêm:

• Bài toán giải bằng phương pháp thử chọn
• Các dạng toán về dãy số và phương pháp giải
• Bài tập về dãy số

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 5, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 5 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 5. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Kiến thức cần nhớ về tính tổng dãy số

I. Tính tổng của dãy số cách đều

1. Các loại dãy số cách đều

+ Khi nói đến dãy số cách đều, ta quen tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, đơn vị khoảng cách (hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị)

+ Các loại dãy số cách đều thường gặp: dãy số tự nhiên, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó.

2. Các công thức cần nhớ về dãy số cách đều

+ Tổng của dãy số = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2

+ Số số hạng = (số cuối – số đầu) : đơn vị khoảng cách + 1

+ Số cuối = số đầu + (số số hạng - 1) x đơn vị khoảng cách

+ Số đầu = só cuối – (số số hạng – 1 ) x đơn vị khoảng cách

II. Tính tổng của dãy số không cách đều

+ Đối với dạng toán tính tổng của dãy số không cách đều ta không thể áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều nên ta sẽ làm theo hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0 (cách này thường áp dụng khi trong dã số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen nhau)

- Cách 2: Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác

B. Bài tập ví dụ về tính tổng dãy số

Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

Lời giải:

Số cuối của dãy số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

Lời giải:

Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là dãy số cách đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100

= 99 x 100 x 101

Suy ra \(A = \frac{{99 \times 100 \times 101}}{3} = 33 \times 100 \times 101 = 333300\)

Bài 4: Tính tổng B = 1 x 4 + 2 x 5 + 3 x 6 + 4 x 7 + … + 97 x 100

Lời giải

Nhận thấy 1 x 4 = 1 x (1 + 3) = 1 x (1 + 1 + 2) = 1 x 1 + 1 x 1 + 1 x 2 = 1 x (1 + 1) + 2 x 1

2 x 5 = 2 x (2 + 3) = 2 x (2 + 1 + 2) = 2 x 2 + 2 x 1 + 2 x 2 = 2 x (2 + 1) + 2 x 2

….

97 x 100 = 97 x (97 + 3) = 97 x (97 + 1 + 2) = 97 x 97 + 97 x 1 + 2 x 97 = 97 x (97 + 1) + 2 x 97

Vậy B = 1 x 2 + 2 x 1 + 2 x 3 + 2 x 2 + …. + 97 x 98 + 97 x 2

B = 1 x 2 + 2 + 2 x 3 + 4 + … + 97 x 98 + 194

B = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 97 x 98) + (2 + 4 + 6 + … + 194)

Đặt C = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 97 x 98

Áp dụng bài 3 tính được \(C = \frac{{97 \times 98 \times 99}}{3} = 33 \times 97 \times 98 = 313698\)

Đặt D = 2 + 4 + 6 + … + 194

Đây là tổng của dãy số cách đều, các số liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

Số số hạng: (194 - 2) : 2 + 1 = 97

Tổng D = (194 + 2) x 97 : 2 = 9606

Vậy B = C + D = 313698 + 9606 = 323204

Bài 5: Tính tổng C = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + … + 99 x 99 + 100 x 100

Lời giải:

Có 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 100 x 101

= 1 x (1 + 1) + 2 x (1 + 2) + …. + 100 x (100 + 1)

= 1 x 1 + 1 + 1 x 2 + 2 x 2 + … + 100 x 100 + 100

= (1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + … + 100 x 100) + (1 + 2 + 3 + … + 100)

= C + (1 + 2 + 3 + … + 100)

Suy ra C = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 100 x 101 – (1 + 2 + 3 +… + 100)

Đặt D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 100 x 101

Áp dụng bài 3 tính được \(D = \frac{{100 \times 101 \times 102}}{3} = 343400\)

Đặt E = 1 + 2 + 3 + … + 100

Đây là tổng của dãy số cách đều, các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

Số số hạng: 100 số

Tổng E = (100 + 1) x 100 : 2 = 5050

Vậy C = D – E = 343400 – 5050 = 338350

C. Bài tập tự luyện về tính tổng dãy số

Bài 1: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 tới 999

Bài 2: Tính tổng của dãy số 11, 13, 15, …, 95, 97

Bài 3: Tỉnh tổng của dãy số 1, 3, 5, 7,…, 99, 101

Bài 4: Tính tổng của dãy số 2, 4, 6, …, 2018, 2020

Bài 5: Tỉnh tổng A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + …. + 99 x 100 x 101 (gợi ý: tính 4A)

Bài 6: Tính tổng B = 1 x 4 + 2 x 5 + 3 x 6 + 4 x 7 + …. + 200 x 203

Bài 7: Tính tổng C = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + … + 144 x 144

----

Trên đây, VnDooc đã gửi tới các bạn học sinh tài liệu Bài tập tính tổng của dãy số lớp 5. Đây là dạng Toán nâng cao trong chương trình phạm vi Toán nâng cao lớp 5 có các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6 hiệu quả.

Tham khảo thêm

• Ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh - Đề 6

• Những bài văn cảm thụ lớp 5

• Ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh - Đề 7

• Phiếu bài tập ôn hè lớp 5 lên lớp 6 năm 2024 môn Tiếng Việt - Đề 2

• Phiếu bài tập ôn hè lớp 5 lên lớp 6 năm 2024 môn Tiếng Việt - Đề 1

• Ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh - Đề 8

• Đề ôn tập hè Tiếng Anh lớp 5 số 3

• Ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh - Đề 5

• Tổng hợp bài tập ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh

• Ôn hè lớp 5 lên lớp 6 môn Anh - Đề 9

• Phiếu bài tập ôn hè lớp 5 lên lớp 6 năm 2024 môn Tiếng Việt - Đề 3