Bài Tập ứng Dụng đạo Hàm Trong Vật Lý: Khái Niệm, Công Thức Và Bài ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng ký nhận tư vấn về sản phẩm và lộ trình học phù hợp cho con ngay hôm nay!

*Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Học tiếng Anh cơ bản (0-6 tuổi) Nâng cao 4 kỹ năng tiếng Anh (3-11 tuổi) Học Toán theo chương trình GDPT Học Tiếng Việt theo chương trình GDPT *Bạn chưa chọn mục nào! Đăng Ký Ngay X

ĐĂNG KÝ NHẬN TƯ VẤN THÀNH CÔNG!

Monkey sẽ liên hệ ba mẹ để tư vấn trong thời gian sớm nhất! Hoàn thành X

ĐÃ CÓ LỖI XẢY RA!

Ba mẹ vui lòng thử lại nhé! Hoàn thành X Bé học tiếng Anh dễ dàng cùng Monkey Junior Nhận tư vấn về chương trình Hết hạn sau 00 Ngày 00 Giờ 00 Phút 00 Giây *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT Bạn là phụ huynh hay học sinh ? Học sinh Phụ huynh *Vui lòng chọn vai trò *Bạn chưa chọn mục nào! Nhận tư vấn miễn phí

Đăng ký nhận bản tin mỗi khi nội dung bài viết này được cập nhật

*Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký

Trang chủ
Ba mẹ cần biết
Giáo dục
Kiến thức cơ bản

Kiến thức cơ bản Công thức và cách giải bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý chi tiết

Tham vấn bài viết:

Hoàng Mỹ Hạnh

Thạc sĩ Ngôn ngữ - Chuyên gia Giáo dục sớm

Tác giả: Hoàng Hà

Ngày cập nhật: 17/06/2022

Nội dung chính

Bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý được xem là kiến thức khá khó khi thực hiện. Tuy nhiên, với việc nắm chắc quy tắc, công thức, kết hợp với luyện tập thường xuyên thì chinh phục dạng toán này sẽ không còn khó khăn.

Ứng dụng đạo hàm trong vật lý là gì?

Toán học được biết đến là bộ môn có ứng dụng rất cao trong đời sống thực tiễn, cũng như là nền tảng của nhiều môn học khác, điển hình như vật lý. Nền tảng cơ bản nhưng quan trọng của vật lý chính là tìm hiểu đối tượng của một vật chất hoạt động như thế nào, phản ứng lại với nội lực tác động lên nó hay đó là ngoại lực.

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm cơ bản nhưng quan trọng. (Ảnh: Youtube)

Cụ thể, ý nghĩa vật lý của đạo hàm sẽ có3 đại lượng mô tả điều này rõ nhất chính làgia tốc của vật tại thời gian xác định cụ thể, vận tốc và vị trí (quãng đường).

Nhưng trên thực tế, không có công thức tính gia tốc, vận tốc hay biểu diễn sự liên quan giữa 3 đại lượng trên, chính vì vậy chúng sẽ kế thừa thành tựu từ toán học đó chính là đạo hàm.

Về lý thuyết, ứng dụng của đạo hàm trong vật lý sẽ xem xét sự thay đổi của đại lượng này và đại lượng kia. Như:

Trong nhiệt động lực học: Ứng dụng đạo hàm giúp tính được tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
Trong động lực học: Ứng dụng đạo hàm để tính gia tốc, đạo hàm vận tốc của vật cụ thể.

Đó được xem là một trong những ứng dụng đạo hàm trong vật lý phổ biến và quan trọng.

HỌC TOÁN SONG NGỮ VỚI CHI PHÍ CỰC KỲ TIẾT KIỆM CHỈ KHOẢNG 2K/NGÀY. GIÚP TRẺ TĂNG SỰ HỨNG THÚ, ĐAM MÊ KHI HỌC TOÁN VÀ KÍCH THÍCH TƯ DUY NÃO BỘ PHÁT TRIỂN CÙNG VỚI MONKEY MATH.

Công thức tính đạo hàm trong vật lý

Theo Wiki thì công thức tính đạo hàm trong vật lý sẽ có 3 dạng cơ bản sau:

Vận tốc tức thời

Một chuyển động thẳng có phương trình biểu diễn dưới dạng s = s(t) sẽ được xem như là một hàm số có đạo hàm, lúc này vận tốc tức thời sẽ được xác định dựa trên công thức sau:

Cường độ tức thời của dòng điện

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn cũng được xem như là một hàm số thời gian của t hay Q = Q(t) tương ứng với cường độ trung bình của một dòng điện được xác định tại mốc thời gian nhất định.

Công thức tính cường độ tức thời của dòng điện được áp dụng đạo hàm được tính như sau:

Gia tốc tức thời

Trong đạo hàm cấp 2 ta có phương trình f’’(t) thì trong vật lý đó chính là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

Tất cả kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm trong vật lý đều được phân tích rõ trong sách Đại Số và Giải Tích lớp 11, sách giáo viên đại số Giải Tích 11 nâng cao hay sách nâng cao Đại số và Giải Tích 11 nâng cao mà các em có thể tìm hiểu thêm.

Bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý như thế nào?

Trong vật lý, thường đạo hàm được ứng dụng khi làm bài tập như sau:

Bài tập đạo hàm được ứng dụng khá nhiều trong môn vật lý. (Ảnh: Dạy Học Sáng Tạo)

Cho một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình là s = s(t). Lúc này, vận tốc tức thời ở thời điểm t0 sẽ được xác định dựa trên công thức v(t0) = s’(t0).
Cho một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình tương ứng như đạo hàm là v = v(t). Lúc này, để đính gia tốc tức thời ở thời điểm t0 sẽ được xác định dựa trên công thức a(t0) = v’(t0).
Còn đối với cường độ tức thời của một điện lượng cho trước được biểu diễn dưới dạng phương trình là Q = Q(t), thì để tính tại thời điểm tức thời t0 ta sẽ áp dụng theo công thức là I(t0) = Q’(t0).

Ví dụ 1:

Có một xe máy chuyển động được biểu diễn theo phương trình tương ứng cho trước là s(t)= t2 + 6t+ 10. Trong đó s là quãng đường đi được (m) và t là đơn vị thời gian (s). Yêu cầu tính vận tốc tức thời ngay thời điểm t = 3.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào phương trình chuyển động trên, ta suy ra được phương trình tính vận tốc của xe tương ứng là v(t)=s' (t)=2t+6 (m/s).

⇒ Vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3 là: V(3)= 2. 3+ 6= 12(m/s)

Ví dụ 2:

Có một vật chuyển động được biểu diễn dưới dạng phương trình cho trước là v = 4t + 10 (m/s). Yêu cầu hãy tính gia tốc tức thời tại thời điểm chuyển động tương ứng là t = 10s?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính gia tốc trong đạo hàm của chuyển động tương ứng là a(t) = v’(t) = 4 (m/s).

Lúc này ta có gia tốc của vật chuyển động tương ứng là 4m/s – không thay đổi.

Ví dụ 3:

Cho một vật di chuyển theo phương trình cho trước là s(t) = t2 – 40t + 10. Trong đó t là thời gian chuyển động (s), s là quãng đường di chuyển của vật (m). Hỏi tại thời điểm nào thì vật sẽ dừng lại?

Hướng dẫn giải

Dựa theo phương trình trên, ta có phương trình tính vận tốc chuyển động tương ứng là v(t)=s' (t)= 2t- 40 (m/s).

Khi vật bắt đầu dừng lại có nghĩa vận tốc tức thời sẽ được tính bằng 0. Lúc này ta sẽ có phương trình tương ứng là 2t – 40= 0 ⇔ t= 20 (s).

Kết luận: sau 20s chuyển động từ khi khởi hành thì vật sẽ dừng lại.

Các bài viết không thể bỏ lỡ $\displaystyle$

Monkey Math - Ứng dụng học toán tiếng Anh chỉ với 2K/Ngày

$\displaystyle$

Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

$\displaystyle$

Gợi ý 20+ bài tập đạo hàm nâng cao giúp học sinh rèn luyện mỗi ngày

Danh sách bài toán ứng dụng đạo hàm lớp 11 tự luyện

Sau khi nắm được một số công thức về tính đạo hàm trong vật lý, dưới đây là một số bài tập tham khảo để các em có thể tự luyện.

(Nguồn: Tổng hợp)

Xem thêm: Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những thông tin về bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý. Qua đó có thể thấy được sự hỗ trợ cho nhau của hai chuyên đề này khá thú vị. Hy vọng dựa vào những chia sẻ trên sẽ giúp các em thấy được tầm quan trọng của đạo hàm và ứng dụng để giải toán hiệu quả hơn.

GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY.

Nguồn tham khảo

What is a derivative in physics? - Truy cập ngày 17/6/2022

https://byjus.com/jee-questions/what-is-a-derivative-in-physics/#:~:text=A%20derivative%20is%20a%20rate,is%20the%20derivative%20of%20velocity.

What is a derivative in physics? - Truy cập ngày 17/6/2022

https://www.quora.com/What-is-a-derivative-in-physics

Chia sẻ ngay button-share

Chia sẻ

Sao chép liên kết

Thông tin trong bài viết được tổng hợp nhằm mục đích tham khảo và có thể thay đổi mà không cần báo trước. Quý khách vui lòng kiểm tra lại qua các kênh chính thức hoặc liên hệ trực tiếp với đơn vị liên quan để nắm bắt tình hình thực tế.