HomeGiáo viên- Học SinhBài giảng toánToán 11Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm
Xem nhiều tuần qua:
Tổng hợp các công thức tính đạo hàm đầy đủ nhất
4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất - Tiếp tuyến biết hệ số góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Lý thuyết và Bài tập
Trắc nghiệm phương trình bậc nhất với sin và cos (word) có đáp án
Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm
Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm
+ Cho một vật chuyển động có phương trình : s = s( t). Vận tốc tức thời tại thời điểm \[{t_0}\] được xác đinh bởi: \[v\left( {{t_0}} \right) = s’\left( {{t_0}} \right)\] + Cho một vật chuyển động có phương trình vận tốc: v= v(t). Gia tốc tức thời tại thời điểm \[{t_0}\] được xác định bởi: \[a\left( {{t_0}} \right) = v’\left( {{t_0}} \right)\] + Cường độ tức thời của điện lượng Q= Q( t) tại thời điểm \[{t_0}\] là: \[I\left( {{t_0}} \right) = Q’\left( {{t_0}} \right)\]
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một xe máy chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^2} + 6t + 10\] trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t= 3 A. 12 m/ s B .36 km/h C.6 m/s D. 24 m/s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của xe là \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2t + 6\] ( m/s) ⇒ vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t = 3 là: V(3) = 2. 3+ 6 = 12( m/s) Chọn A. Ví dụ 2. Một vật chuyển động có phương trình vận tốc là: \[v = 4t + 10\] (m/s) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 10s? A. 2 B. 4 C. 3 d.50 Hướng dẫn giải Phương trình gia tốc của chuyển động là : \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 4\left( {m/{s^2}} \right)\] ⇒ Gia tốc của vật trong quá trình chuyển động là \[4\left( {m/{s^2}} \right)\]- không thay đổi. Chọn B. Ví dụ 3. Cho một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^2} – 40t + 10\] trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại? A. 40 s B. 60 s C. 80 s D. 20 s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2t – 40\] ( m/s ) Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình: 2t – 40= 0 ⇔ t = 20 (s) . Vậy sau 20s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại. Chọn D. Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = – 2{t^2} + 20t + 100\]. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s? A. 3 B. 5 C. 4 D.6 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = – 4t + 20\] ( m/s) Để vận tốc tức thời của vật là 4m/s thì – 4t+ 20 = 4 ⇔ t = 4 ( s) Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 4m/s. Chọn C. Ví dụ 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} – 2{t^2} – 1\]( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\]? A. 10 s B. 12 s C. 8 s D.6s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} – 4t\] ( m/s) Phương trình gia tốc của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 6t – 4\left( {m/{s^2}} \right)\] Để gia tốc tức thời của chuyển động là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\] thì: \[6t – 4 = 56 \Leftrightarrow t = 10\left( s \right)\] Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\] Chọn A. Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: \[s\left( t \right) = {t^3} – 3{t^2} + 6t\]( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? A. 1m/s B. 2m/s C. 4 m/s D. 3 m/s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} – 6t + 6\]( m/s) Phương trình gia tốc của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 6t – 6\left( {m/{s^2}} \right)\] Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 6t – 6= 0 ⇔ t= 1 (s) . Tại thời điểm t = 1 (s) vận tốc của chuyển động là: v(1)= 3( m/s) Chọn D. Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^{^2}} + mt + 10\](m) . Xác định m biết tại thời điểm t = 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s. A. m= 2 B. m= 4 C.m= -2 D. m= 1 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2t + m\]( m/s) Tại thời điểm t = 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s nên ta có: 2. 3 + m= 8 ⇔ m= 2 Vậy m= 2 Chọn A Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : \[s\left( t \right) = m{t^2} + 4t + 10\]( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t = 3 thì gia tốc tức thời của vật là \[a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\] A. m = 1 B. m = 2 C. m = – 2 D. m = 4 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2mt + 4\](m/s) Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 2m{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\] Tại thời điểm t = 3 thì gia tốc tức thời của vật là \[a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\] nên ta có; 2m = 4 ⇔ m = 2 Chọn B. Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : \[s\left( t \right) = {t^3} + m{t^2} – t + 2\]( m) . Biết rằng tại thời điểm t = 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 s? A. 4 B. 6 C. 8 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Phường trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} + 2mt – 1\](m/s ) Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: \[3{t^2} + 2mt – 1 = 0\] Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t = 1/3 s nên ta có: \[\begin{array}{l} 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 2m.\frac{1}{3} – 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = 1 \end{array}\] ⇒ phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 2t – 1\](m/s) ⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : \[a\left( t \right) = 6t + 2\left( {m/{s^2}} \right)\] Do đó gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 là \[a\left( 1 \right) = 8\left( {m/{s^2}} \right)\] Chọn C.
Bài tập ý nghĩa của đạo hàm
Download [556.25 KB]
Like share và ủng hộ chúng mình nhé: Tags: bài tập đạo hàm nâng caocách tính vận tốc tức thờicông thức đạo hàmđạo hàm của gia tốc là gìđạo hàm của quãng đườngứng dụng đạo hàmvận tốc la gìý nghĩa hình học của đạo hàm
Bài viết khác cùng mục:
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc 4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Bài viết mới
Ví dụ 3. Cho một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^2} – 40t + 10\] trong đó s là quãng đường vật đi được ( m) và t thời gian chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại? A. 40 s B. 60 s C. 80 s D. 20 s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2t – 40\] ( m/s ) Khi vật dừng lại thì vận tốc của chuyển động bằng 0. Khi đó; ta có phương trình: 2t – 40= 0 ⇔ t = 20 (s) . Vậy sau 20s kể từ khi khởi hành vật sẽ dừng lại. Chọn D. Ví dụ 4. Một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = – 2{t^2} + 20t + 100\]. Trong đó; s là quãng đường vật đi được ( m) và t là thời gian vật chuyển động ( s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 4m/s? A. 3 B. 5 C. 4 D.6 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = – 4t + 20\] ( m/s) Để vận tốc tức thời của vật là 4m/s thì – 4t+ 20 = 4 ⇔ t = 4 ( s) Như vậy sau 4s kể từ lúc xuất phát thì vận tốc tức thời của vật là 4m/s. Chọn C. Ví dụ 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} – 2{t^2} – 1\]( m) là quãng đường vật đi được . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\]? A. 10 s B. 12 s C. 8 s D.6s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} – 4t\] ( m/s) Phương trình gia tốc của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 6t – 4\left( {m/{s^2}} \right)\] Để gia tốc tức thời của chuyển động là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\] thì: \[6t – 4 = 56 \Leftrightarrow t = 10\left( s \right)\] Vậy sau 10 s kể từ lúc xuất phát gia tốc tức thời của vật là \[56\left( {m/{s^2}} \right)\] Chọn A. Ví dụ 6. Cho vật chuyển động theo phương trình: \[s\left( t \right) = {t^3} – 3{t^2} + 6t\]( m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? A. 1m/s B. 2m/s C. 4 m/s D. 3 m/s Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} – 6t + 6\]( m/s) Phương trình gia tốc của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 6t – 6\left( {m/{s^2}} \right)\] Gia tốc bị triệt tiêu khi và chỉ khi: 6t – 6= 0 ⇔ t= 1 (s) . Tại thời điểm t = 1 (s) vận tốc của chuyển động là: v(1)= 3( m/s) Chọn D. Ví dụ 7. Cho một vật chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^{^2}} + mt + 10\](m) . Xác định m biết tại thời điểm t = 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s. A. m= 2 B. m= 4 C.m= -2 D. m= 1 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2t + m\]( m/s) Tại thời điểm t = 3 thì vận tốc tức thời của vật là 8m/s nên ta có: 2. 3 + m= 8 ⇔ m= 2 Vậy m= 2 Chọn A Ví dụ 8. Cho chất điểm chuyển động theo phương trình : \[s\left( t \right) = m{t^2} + 4t + 10\]( s). Xác định m biết rằng tại thời điểm t = 3 thì gia tốc tức thời của vật là \[a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\] A. m = 1 B. m = 2 C. m = – 2 D. m = 4 Hướng dẫn giải Phương trình vận tốc tức thời của chuyển động: \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 2mt + 4\](m/s) Phương trình gia tốc tức thời của chuyển động là: \[a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 2m{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\] Tại thời điểm t = 3 thì gia tốc tức thời của vật là \[a = 4\left( {m/{s^2}} \right)\] nên ta có; 2m = 4 ⇔ m = 2 Chọn B. Ví dụ 9. Cho vật chuyển động theo phương trình : \[s\left( t \right) = {t^3} + m{t^2} – t + 2\]( m) . Biết rằng tại thời điểm t = 1/3( s) vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 s? A. 4 B. 6 C. 8 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Phường trình vận tốc của chuyển động là : \[v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 3{t^2} + 2mt – 1\](m/s ) Vận tốc của chuyển động bị triệt tiêu khi và chỉ khi: \[3{t^2} + 2mt – 1 = 0\] Theo giả thiết vận tốc bị triệt tiêu tại t = 1/3 s nên ta có: \[\begin{array}{l} 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 2m.\frac{1}{3} – 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = 1 \end{array}\] ⇒ phương trình vận tốc của chuyển động là: \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 2t – 1\](m/s) ⇒ Phương trình gia tốc của chuyển động là : \[a\left( t \right) = 6t + 2\left( {m/{s^2}} \right)\] Do đó gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 là \[a\left( 1 \right) = 8\left( {m/{s^2}} \right)\] Chọn C. 
Tags: bài tập đạo hàm nâng caocách tính vận tốc tức thờicông thức đạo hàmđạo hàm của gia tốc là gìđạo hàm của quãng đườngứng dụng đạo hàmvận tốc la gìý nghĩa hình học của đạo hàm 
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG 
Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án 
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 
Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc 
4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp 
Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 
Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu 
Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 
Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG 
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Bài viết mới