Bài Tập Về Quy Tắc Trọng Tâm Tam Giác Của Vecto Cực Hay, Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall
Bài viết Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto.
- Cách giải bài tập Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto
- Ví dụ minh họa bài tập Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto
Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
Trọng tâm tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:
với mọi điểm M bất kỳ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Do G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ và có điểm G nên ta có:
Ví dụ 2: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của BC nên ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên (tính chất trọng tâm trong tam giác)
Suy ra B đúng, A,C, D sai.
Đáp án B
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chọn khẳng định sai?
Hướng dẫn giải:
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC và P là trung điểm của AC nên ta có GC = 2 GP mà vecto ngược hướng
Do đó: D sai.
Giải thích A, B, C đúng:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra B đúng.
+ Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC
Thay vào (1) ta được:
thay vào (2) ta được:
Đáp án D
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho:
A. Điểm M là trung điểm cạnh AC
B. Điểm M là trung điểm cạnh GC
C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4
D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn
Hướng dẫn giải:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ
Theo giả thiết ta lại có:
Do đó ta được:
Suy ra G, M, C thẳng hàng và M khác trung điểm của AB (2)
Vậy M chia đoạn GC thỏa mãn D đúng.
+ Từ (1) suy ra M khác trung điểm của GC (vì nếu M là trung điểm của GC thì mâu thuẫn (1)) B sai.
+ Từ (2) suy ra A và C sai vì A, M, C không thẳng hàng, do đó M không thể là trung điểm AC và A, M , B không thẳng hàng nên M không thể chia AB theo tỷ số 4.
Đáp án D
Ví dụ 5: Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
A, M, G thẳng hàng và ngược hướng với vecto , do đó G nằm giữa M và A
Mặt khác M là trung điểm BC và MA = 3GM ()
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC A đúng.
+ Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC (theo lý thuyết)
D đúng.
+ C sai, do nếu G là trọng tâm tam giác ABC
Nên không phải là điều kiện để G là trọng tâm tam giác ABC.
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto (cực hay, chi tiết)
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
- Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » định Lý Trọng Tâm Vecto
-
Quy Tắc Trung điểm Vecto, Trọng Tâm, Quy Tắc Hình Bình Hành Lớp 10 ...
-
Bài Tập Về Quy Tắc Trọng Tâm Tam Giác Của Vecto Cực Hay, Chi Tiết
-
Trọng Tâm Của Tam Giác - Thayphu
-
Lý Thuyết Tổng Của Hai Véc Tơ Toán 10
-
Trọng Tâm Là Gì? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác
-
Một Số Công Thức Về Véc Tơ Lớp 10
-
Mở Rộng Công Thức Vectơ Về Trọng Tâm Tam Giác Và ứng Dụng - 123doc
-
Hình Học 10/Chương I/§3. Tích Của Vectơ Với Một Số - VLOS
-
Chuyên đề Cách Tìm Tọa độ Trọng Tâm Tam Giác - DINHNGHIA.VN
-
(PDF) Vectơ Và Các Phép Toán | Ngốc Sam
-
Lý Thuyết Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
-
Trọng Tâm Tam Giác: Khái Niệm, Tính Chất Và Cách Xác định - Thợ Sửa Xe
-
Vectơ – Wikipedia Tiếng Việt
-
Tìm Tọa độ Trọng Tâm Tam Giác Trong Mặt Phẳng Oxy