Trọng Tâm Là Gì? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác

Trang chủ » định Lý Trọng Tâm Vecto » Trọng Tâm Là Gì? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác

Có thể bạn quan tâm

Quantrimang.com - Kiến Thức Công Nghệ Khoa Học và Cuộc sống Thông báo
  • 🏠
  • ❖ Công nghệ
  • ❖ Windows
  • ❖ iPhone
  • ❖ Android
  • ❖ Học CNTT
  • ❖ Download
  • ❖ Tiện ích
  • ❖ Khoa học
  • ❖ Game
  • ❖ Làng CN
  • ❖ Ứng dụng
  • Tất cả
Công nghệ Lập trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác 👨

PP

Trọng tâm của tam giác là một trong những kiến thức rất quan trọng và phổ biến trong những năm học phổ thông. Bài viết dưới đây, Quantrimang.com xin giới thiệu với các bạn các kiến thức liên quan tới trọng tâm tam giác, công thức tính trọng tâm tam giác, công thức tính tọa độ trọng tam giác, mời các bạn tham khảo để ứng dụng vào giải các bài toán trong quá trình học tập nhé.

Mục lục bài viết

  • Trọng tâm là gì?
  • Tính chất của trọng tâm trong tam giác
    • Trọng tâm tam giác vuông
    • Trọng tâm tam giác cân
    • Trọng tâm của tam giác vuông cân
    • Trọng tâm tam giác đều
  • Cách tìm trọng tâm tam giác
  • Bài tập về trọng tâm tam giác
  • Tọa độ của trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

Trọng tâm là gì?

Một tam giác có 3 đường trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.
G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:

  • GA = 2/3 AM
  • GB = 2/3 BN
  • GC = 2/3 CP

Tính chất trọng tâm của tam giác

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Tam giác MNP vuông tại M.

3 đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, có G là trọng tâm.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trọng tâm tam giác cân ABC như sau:

  • Góc BAD bằng góc CAD.
  • Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.

Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC.

=> BP = CN và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Vì vậy theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm tam giác đều

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.

Bước 3: Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Giao điểm 3 đường trung tuyến

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.

Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM.

Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC.

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Bài 1:

Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?

Giải:

Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác).

Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm).

Vậy đọan AI có độ dài 6 cm.

Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I

Bài 2: 

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.

Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I.

Ta có ∆MNP đều, suy ra:

MS = PR = NO (1).

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Tọa độ của trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

\left\{\begin{array}{l}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Tọa độ trọng tâm tam giác =(-2; 4) và Tọa độ trọng tâm tam giác =(-1; 3)

Do \frac{-2}{-1}\ne\frac{4}{3} nên \overrightarrow{AB},\overrightarrow{\ AC} không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

\left\{\begin{array}{l} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+0+1}{3}=1 \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3} \end{array}\right.

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; \frac{7}{3}).

Ngoài khái niệm và các công thức về trọng tâm tam giác ở trên, các bạn có thể tìm hiểu thêm các kiến thức khác về tam giác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác.

Thứ Sáu, 13/09/2024 04:02 3,4 ★ 39 👨 338.597

Bạn nên đọc

  • Công thức tính diện tích hình Elip

    Công thức tính diện tích hình Elip

  • Công thức tính diện tích hình lập phương, thể tích khối lập phương

    Công thức tính diện tích hình lập phương, thể tích khối lập phương

  • Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

    Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

  • Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa

    Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa

  • Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác

    Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác

  • Công thức tính diện tích hình quạt tròn

    Công thức tính diện tích hình quạt tròn

  • Công thức tính chu vi hình tứ giác, diện tích hình tứ giác

    Công thức tính chu vi hình tứ giác, diện tích hình tứ giác

  • Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

    Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

  • Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết

    Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết

0 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất❖Xóa Đăng nhập để Gửi ❖ Cấu trúc dữ liệu và giải thuật ❖ Lập trình
  • ❖ SQL
  • ❖ Python
  • ❖ Cơ sở dữ liệu
  • ❖ AngularJS
  • ❖ Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Cũ vẫn chất

  • Cách chặn website trên máy tính không cần cài đặt phần mềm

    Cách chặn website trên máy tính không cần cài đặt phần mềm

    Hôm qua 1
  • Inspect Element: Làm thế nào để chỉnh sửa tạm thời một trang web bất kỳ?

    Inspect Element: Làm thế nào để chỉnh sửa tạm thời một trang web bất kỳ?

    Hôm qua
  • Cách tắt chkdsk khi khởi động Windows

    Cách tắt chkdsk khi khởi động Windows

    Hôm qua
  • Hướng dẫn cách đăng ký Telegram Premium

    Hướng dẫn cách đăng ký Telegram Premium

    Hôm qua 3
  • Cách in Excel trên 1 trang giấy A4

    Cách in Excel trên 1 trang giấy A4

    Hôm qua
  • Tổng hợp mã lệnh GTA V, cheat GTA V và cách nhập

    Tổng hợp mã lệnh GTA V, cheat GTA V và cách nhập

    Hôm qua 4
  • Cách tặng spin cho bạn bè trong Coin Master

    Cách tặng spin cho bạn bè trong Coin Master

    Hôm qua
  • 4 cách thêm chú thích vào hình ảnh trong Google Docs

    4 cách thêm chú thích vào hình ảnh trong Google Docs

    Hôm qua
  • Cách mở Control Panel trên Windows 10, 8.1, 7

    Cách mở Control Panel trên Windows 10, 8.1, 7

    Hôm qua
  • DirectX 11

    DirectX 11

    Microsoft
Xem thêm
  • ❖ Công nghệ
    • ❖ Ứng dụng
    • ❖ Hệ thống
    • ❖ Game - Trò chơi
    • ❖ iPhone
    • ❖ Android
    • ❖ Linux
    • ❖ Nền tảng Web
    • ❖ Đồng hồ thông minh
    • ❖ macOS
    • ❖ Chụp ảnh - Quay phim
    • ❖ Phần cứng
    • ❖ Thủ thuật SEO
    • ❖ Kiến thức cơ bản
    • ❖ Raspberry Pi
    • ❖ Dịch vụ ngân hàng
    • ❖ Lập trình
    • ❖ Dịch vụ công trực tuyến
    • ❖ Dịch vụ nhà mạng
  • ❖ Học CNTT
    • ❖ Quiz công nghệ
    • ❖ Microsoft Word 2016
    • ❖ Microsoft Word 2013
    • ❖ Microsoft Word 2007
    • ❖ Microsoft Excel 2019
    • ❖ Microsoft Excel 2016
    • ❖ Hàm Excel
    • ❖ Microsoft PowerPoint 2019
    • ❖ Microsoft PowerPoint 2016
    • ❖ Google Sheets
    • ❖ Học Photoshop
    • ❖ HTML
    • ❖ Lập trình Scratch
    • ❖ Học Python
    • ❖ CSS và CSS3
    • ❖ Học SQL
    • ❖ Lập trình C
    • ❖ Lập trình C++
    • ❖ Lập trình C#
    • ❖ SQL Server
    • ❖ Bootstrap
    • ❖ JavaScript
    • ❖ Học PHP
    • ❖ Unix/Linux
  • ❖ Download
    • ❖ Ứng dụng văn phòng
    • ❖ Tải game
    • ❖ Tiện ích hệ thống
    • ❖ Ảnh, đồ họa
    • ❖ Internet
    • ❖ Bảo mật, Antivirus
    • ❖ Họp, học trực tuyến
    • ❖ Video, phim, nhạc
    • ❖ Giao tiếp, liên lạc, hẹn hò
    • ❖ Hỗ trợ học tập
    • ❖ Máy ảo
  • ❖ Tiện ích
  • ❖ Khoa học
    • ❖ Khoa học vui
    • ❖ Khám phá khoa học
    • ❖ Bí ẩn - Chuyện lạ
    • ❖ Chăm sóc Sức khỏe
    • ❖ Khoa học Vũ trụ
    • ❖ Khám phá thiên nhiên
    • ❖ Phát minh Khoa học
  • ❖ Điện máy
    • ❖ Tủ lạnh
    • ❖ Tivi
    • ❖ Điều hòa
    • ❖ Máy giặt
    • ❖ Quạt các loại
  • ❖ Cuộc sống
    • ❖ Kỹ năng
    • ❖ Món ngon mỗi ngày
    • ❖ Làm đẹp
    • ❖ Nuôi dạy con
    • ❖ Chăm sóc Nhà cửa
    • ❖ Du lịch
    • ❖ DIY - Handmade
    • ❖ Mẹo vặt
    • ❖ Giáng sinh - Noel
    • ❖ Tết 2024
    • ❖ Quà tặng
    • ❖ Giải trí
    • ❖ Là gì?
    • ❖ Nhà đẹp
    • ❖ TOP
  • ❖ Video
    • ❖ Công nghệ
    • ❖ Video Khoa học
  • ❖ Ô tô, Xe máy
    • ❖ Giấy phép lái xe
  • ❖ Làng Công nghệ
    • ❖ Tấn công mạng
    • ❖ Chuyện công nghệ
    • ❖ Công nghệ mới
    • ❖ Trí tuệ nhân tạo (AI)
    • ❖ Trí tuệ Thiên tài
    • ❖ Bình luận công nghệ
    • ❖ Tổng hợp
Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | Youtube | DMCAGiấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.Bản quyền © 2003-2024 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép.

Từ khóa » định Lý Trọng Tâm Vecto