Bài Toán 1: Tìm điểm Uốn Và Xét Tính Lồi Lõm Của đồ Thị Hàm Số - 123doc

1. Trang chủ >
2. Sư phạm >
3. Sư phạm toán >

Bài toán 1: Tìm điểm uốn và xét tính lồi lõm của đồ thị hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (442.33 KB, 81 trang )

b) Ví dụ1. Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số y=3xGiải : Tập xác định D  □12Ta có : y '  f ' x  = 3 3 x2 ; y” = f”(x) = 9x 3x2y ''  f '' x  = 12x –12f ' x  0  x =1Bảng xét dấu của y”:x-0f '  x++-□đồ thịhàmlõmĐiểm uốnlồiA(0,0)f(x)2. Tìm các khoảng lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm sốcos x  sin xy=cos x  sin x với x (- ; ) 3 Giải : Tập xác định D =  ;  / ; 44 Ta có :y’ = f ' x =y''  f '' x =f '' x = 0 2(sin x  cos x)  (cos x  sin22 (cos x  sin x)2x)2(cos x  sin x)4(sin x  cos x)(cos x  sin x) 4(cos x  sin x)43(cos x  sin x)3x;x(cos x  sin x)44Bảng xét dấu của f '  xx34-f '  x+40lõmđồ thị-+□lồihàmĐiểm uốnf(x)A(3. Cho hàm số434340-lõm+□ +lồilõmĐiểm uốn;0)B( ; 0)3xy  xe  e .Tìm điểm uốn và xét tình lồi lõm của đồ thị hàm số.Giải : Tập xác định D  □Ta có : y’ =f’(x) = ey” =3x3x1  3xf”(x) = 0  x = 3xe3x1  3x3 xy'':2Lồihàmf(x)c) Bài tập tương tựcho hàm số3 x3 x3f '  x1.e 3e  6e  9xe-đồ thị3x2Bảng xét dấu củaX3x2y  x .ln x30Điểm uốn2 2A( ,)3 3e2++lõmTìm điểm uốn và xét tình lồi lõm của đồ thị hàm số.Gợi ý :- Tập xác định D = □ =(0; +)- y'  f ' x = 2xlnx + x. Lập bảng và kết luận- Đáp án: Điểm uốn A(e23 3,e2 )22.2.1.2 Đồ thị có 3 điểm uốn thẳng hàngBài toán 2: Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) có ba điểm uốnvà ba điểm n đó nằm trên một đường thẳng.a) Phương pháp chungChúng ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm miền xác định của D.Bước 2: Tính đạo hàm y', y'', thiết lập phương trình y' = 0 (1)Bước 3: Xét hai khả năng:Khả năng 1. tìm được ba nghiệm phân biệt của (1) thuộc D. Khi đó:● Lập bảng xét dấu y’’, từ đó đưa ra tọa đọ ba điểm uốn U1; U2; U3.● Xác định tọa độ: và U2U3U1U 2 ● Nhận xét rằng:= U 2 U3U1 U 2● Kết luận.Khả năng 2. Không chỉ ra được ba nghiệm thực, phân biệt của (1)( hoặc (1) có nghiệm vơ tỷ). Khi đó:● Chứng minh phương trình (1) có ba nghiệm phân biệtCách 1: Tìm các điểm a, b, c, d (a< b < c < d) sao cho: y ''(a).y ''(b)  0 y ''(b).y ''(c)  0  phương trình co 3 nghiệm. y ''(c).y ''(d )  0Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số, chứng minh đồ thịy f''(x)dấu.cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  có hai cực trị tráiVậy đồ thị hàm số có ba điểm uốn● Ba điểm uốn U1, U2, U3 có tọa độ thỏa mãn hệ:(I) y f (x) y ''  0Từ hệ (I) suy ra phương trình hệ quả: Ax +By + C = 0.Nhận xét rằng: Tọa độ ba điểm uốn nghiệm đúng phương trìnhđường thẳng Ax + By + C = 0, nên ba điểm uốn thẳng hàng.b) Ví dụcó ba điểm uốn và bax1. Chứng minh đồ thị hàm số y 2x 1điểm uốn đó nằm trên một đường thẳng.GiảiTập xác định D  □ .1xĐạo hàm: y ' 32x  6x2 x  122; y '' x  132x03y ''  0  2x  6x  0  Bảng xét dấux-f '  x-x 3y '' :0 30+0+3-0đồ thịlồilõmhàmĐiểm uốnĐiểm uốnĐiểm uốnf(x)U1(  3, ) U2(0,0)B( 3,34lồi+lõmTa có: U1U 2  3,34)

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số
  • 81
  • 897
  • 0
• de cuong on tap anh 7hkii20142015
  • 11
  • 0
  • 0
• Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật ghép và trồng dưa leo kháng bệnh héo rũ (Fusarium oxysporum) tại Vĩnh Long
  • 43
  • 492
  • 0
• Phân lập và tuyển chọn các dòng vi khuẩn có khả năng phân giải lông gia súc từ các lò mổ gia súc ở địa bàn tỉnh Vĩnh Long
  • 77
  • 605
  • 0
• Osaka cố đô thanh bình của nước nhật
  • 3
  • 0
  • 0
• dung-bao-gio-di-an-mot-minh
  • 279
  • 0
  • 0
• fidao c. - implementing laravel - 2013
  • 105
  • 0
  • 0
• g4tvn.com-xay_dung_phong_cach_lanh_dao
  • 0
  • 0
  • 0

Tải bản đầy đủ (.docx) (81 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(322.57 KB) - Các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số-81 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×