Vấn đề 4: Tính Lồi, Lõm Và điểm Uốn Của đồ Thị

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Vấn đề 4: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

I) Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn :

 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (a;b) & có đồ thị là (C):

1)f”(x) < 0,="" x(a;b)="" (c)="" là="" đồ="" thị="" lồi="" trên="">

2) f”(x) > 0, x(a;b) (C) là đồ thị lõm trên (a;b).

3) f”(x) đổi dấu khi x đi qua x0 U(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị (C).

* Chú ý: Tại x0, f”(x0) có thể tồn tại hoặc không tồn tại.

 

2 trang haha99 1753 0 Download Bạn đang xem tài liệu "Vấn đề 4: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênVẤN ĐỀ 4 TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: I) Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (a;b) & có đồ thị là (C): 1)f”(x) < 0, "xỴ(a;b) Þ(C) là đồ thị lồi trên (a;b). 2) f”(x) > 0, "xỴ(a;b) Þ(C) là đồ thị lõm trên (a;b). 3) f”(x) đổi dấu khi x đi qua x0 Þ U(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị (C). * Chú ý: Tại x0, f”(x0) có thể tồn tại hoặc không tồn tại. II) Điều kiện để đồ thị (C): y = f(x) có một số tính chất: 1) (C) luôn luôn lồi (lõm) Û f”(x) 0) trên D. 2) Đồ thị (C) có điểm uốn Û f”(x) đổi dấu trên D. 3) U(x0;f(x0)) là điểm uốn của (C) * Chú ý: Nếu tìm được tọa độ điểm uốn thì dùng phương pháp đồng nhất. B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của hàm số. Tìm điều kiện để đồ thị của hàm số có các khoảng lồi, lõm và điểm uốn. BÀI TẬP Bài 1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của các hàm số sau: 5) 6) 7) 8) Bài 2: Cho hàm số , đồ thị là ( Cm ), m là tham số. Xác định giá trị của m để hàm số có cực trị. Xác định giá trị của m để ( Cm ) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn. Bài 3: CMR đồ thị (C):có ba điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn. Bài 4: CMR đồ thị (C):có ba điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn. Bài 5: Tìm a, b để (C): có điểm uốn I(1,-1). Bài 6: Tìm a, b, c, d để (C): có hai điểm uốn là U1(1;1);U2(3;-7). Bài 7: Cho hàm số : Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có điểm uốn I(0;1) và đạt cực trị tại x=1. Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số: Có hai điểm uốn. Không có điểm uốn. Bài 9: Cho hàm số: , a là tham số . Tìm a để đồ thị hàm số nhận các điểm sau làm điểm uốn: U(1;-1). M(0;-2) Bài 10: Cho hàm số (1) với m là tham số. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. (ĐH Khối D – 2004)

Tài liệu đính kèm:

• Diem uon.doc

Tài liệu liên quan

• Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 5 - Luyện tập

  Lượt xem: 1034 Lượt tải: 0

• Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Bình Định môn thi: Toán học vòng II

  Lượt xem: 1189 Lượt tải: 0

• Đề số 5 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

  Lượt xem: 1072 Lượt tải: 0

• Giáo án tự chon Toán 12 - Trường THPT Giao thủy C

  Lượt xem: 1202 Lượt tải: 0

• Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 34 - Bài tập phương trình mũ và logarit

  Lượt xem: 721 Lượt tải: 0

• Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 197)

  Lượt xem: 979 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Giải tích 12 tiết 78: Số phức

  Lượt xem: 1400 Lượt tải: 0

• Vấn đề 2: Bất phương trình lượng giác

  Lượt xem: 1361 Lượt tải: 0

• Chuyên đề Phương trình đường thẳng

  Lượt xem: 2390 Lượt tải: 0

• Bài tập tích phân lớp 12

  Lượt xem: 1667 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm