Vấn đề 4: Tính Lồi, Lõm Và điểm Uốn Của đồ Thị

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Vấn đề 4: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

I) Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (a;b) & có đồ thị là (C):

1)f”(x) < 0,="" x(a;b)="" (c)="" là="" đồ="" thị="" lồi="" trên="">

2) f”(x) > 0, x(a;b) (C) là đồ thị lõm trên (a;b).

3) f”(x) đổi dấu khi x đi qua x0 U(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị (C).

* Chú ý: Tại x0, f”(x0) có thể tồn tại hoặc không tồn tại.

2 trang

haha99

2064

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Vấn đề 4: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênVẤN ĐỀ 4 TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ: I) Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (a;b) & có đồ thị là (C): 1)f”(x) < 0, "xỴ(a;b) Þ(C) là đồ thị lồi trên (a;b). 2) f”(x) > 0, "xỴ(a;b) Þ(C) là đồ thị lõm trên (a;b). 3) f”(x) đổi dấu khi x đi qua x0 Þ U(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị (C). * Chú ý: Tại x0, f”(x0) có thể tồn tại hoặc không tồn tại. II) Điều kiện để đồ thị (C): y = f(x) có một số tính chất: 1) (C) luôn luôn lồi (lõm) Û f”(x) 0) trên D. 2) Đồ thị (C) có điểm uốn Û f”(x) đổi dấu trên D. 3) U(x0;f(x0)) là điểm uốn của (C) * Chú ý: Nếu tìm được tọa độ điểm uốn thì dùng phương pháp đồng nhất. B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của hàm số. Tìm điều kiện để đồ thị của hàm số có các khoảng lồi, lõm và điểm uốn. BÀI TẬP Bài 1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị của các hàm số sau: 5) 6) 7) 8) Bài 2: Cho hàm số , đồ thị là ( Cm ), m là tham số. Xác định giá trị của m để hàm số có cực trị. Xác định giá trị của m để ( Cm ) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn. Bài 3: CMR đồ thị (C):có ba điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn. Bài 4: CMR đồ thị (C):có ba điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn. Bài 5: Tìm a, b để (C): có điểm uốn I(1,-1). Bài 6: Tìm a, b, c, d để (C): có hai điểm uốn là U1(1;1);U2(3;-7). Bài 7: Cho hàm số : Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có điểm uốn I(0;1) và đạt cực trị tại x=1. Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số: Có hai điểm uốn. Không có điểm uốn. Bài 9: Cho hàm số: , a là tham số . Tìm a để đồ thị hàm số nhận các điểm sau làm điểm uốn: U(1;-1). M(0;-2) Bài 10: Cho hàm số (1) với m là tham số. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. (ĐH Khối D – 2004)

Tài liệu đính kèm:

Diem uon.doc

Tài liệu liên quan

Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 24
Lượt xem: 1837 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - Tiết 11 đến tiết 17
Lượt xem: 1133 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 CB:Bài tập số phức
Lượt xem: 1502 Lượt tải: 0
Luyện tập Toán - Chủ đề Hàm số
Lượt xem: 1790 Lượt tải: 0
Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 1 đến tiết 8
Lượt xem: 1069 Lượt tải: 0
Luyện tập về Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Lượt xem: 2581 Lượt tải: 0
Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 37 - Bài 6: Hàm số luỹ thừa
Lượt xem: 1097 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 CB tiết 56: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Lượt xem: 2194 Lượt tải: 0
Kiểm tra 45 phút môn toán học khối 12
Lượt xem: 1061 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 12 - Nâng cao - Chương 4: Số phức
Lượt xem: 2446 Lượt tải: 5