Bồi Dưỡng HSG Toán 8 - Những Hằng đẳng Thức đáng Nhớ

Có thể bạn quan tâm

☰ NỘI DUNG BÀI VIẾT

Bồi dưỡng kiến thức cho học sinh lớp 8 áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các dạng bài: rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, so sánh, tìm giá trị, chứng minh đẳng thức.

A. LÝ THUYẾT

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1) $ \left( {a+b} \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

2) $ \left( {a-b} \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

3) $ a^{2}-b^{2}=\left( {a-b} \right)\left( {a+b} \right)$

4) $ \left( {a+b} \right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab\left( {a+b} \right)$

5) $ \left( {a-b} \right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}=a^{3}-b^{3}-3ab\left( {a-b} \right)$

6) $ a^{3}+b^{3}=\left( {a+b} \right)\left( {a^{2}-ab+b^{2}} \right)$

7) $ a^{3}-b^{3}=\left( {a-b} \right)\left( {a^{2}+ab+b^{2}} \right)$

8) $ \left( {a+b+c} \right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

9) $ \displaystyle \left( {a_{1}+a_{2}+…+a_{n}} \right)^{2}=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+..+a_{n}^{2}+2a_{1}a_{2} +2a_{1}a_{3}+…+2a_{1}a_{n}+2a_{2}a_{3}+…+2a_{2}a_{n}+…+2a_{{n-1}}a_{n}$

10) $ a^{n}-b^{n}=\left( {a-b} \right)\left( {a^{{n-1}}+a^{{n-2}}b+a^{{n-3}}b^{2}+…+a^{2}b^{{n-3}}+ab^{{n-2}}+b^{{n-1}}} \right)$ với $ n\in N^{*}$

11) $ a^{{2k}}-b^{{2k}}=\left( {a+b} \right)\left( {a^{{2k-1}}-a^{{2k-2}}b+a^{{2k-3}}b^{2}-…-a^{2}b^{{2k-3}}+ab^{{2k-2}}-b^{{2k-1}}} \right)$

12) $ a^{n}+b^{n}=\left( {a+b} \right)\left( {a^{{n-1}}-a^{{n-2}}b+a^{{n-3}}b^{2}-…+a^{2}b^{{n-3}}-ab^{{n-2}}+b^{{n-1}}} \right)$ với n lẻ