Chuyên đề Các Hằng đẳng Thức đáng Nhớ - Giáo Án, Bài Giảng

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Giáo Án

Tổng hợp giáo án, bài giảng điện tử phục vụ mục đích tham khảo

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ

B. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ:

Hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình cho ta kết quả cuối cùng của các phép nhân đa thức với đa thức:

Bài toán 1 : Cho đa thức 2x2-5x+3 . Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong đó y= x+1.

3 trang | Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 3866 | Lượt tải: 2

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ. A.Lí thuyết: các hằng đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2 A2 -B2= (A+B)(A-B) (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 (A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3 A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Một số hằng đẳng thức khác: VD: (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A-B+C)2=A2+B2+C2-2AB+2AC-2BC , n lẻ B. Một số ví dụ minh hoạ: Hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình cho ta kết quả cuối cùng của các phép nhân đa thức với đa thức: Bài toán 1 : Cho đa thức 2x2-5x+3 . Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong đó y= x+1. HD : Thay x = y-1 ta được : 2x2-5x+3 = 2.( y-1)2-5.( y-1)+3 = 2.( y2-2y+1)-5y+5+3 = 2.y2-9.y+10. Bài toán 2 : Số nào lớn hơn trong hai số A và B ? A = (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1) B = 232. HD : Nhân hai vế của A với (2-1) ta được: A = (2-1). (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1). áp dụng hằng đẳng thức A2 -B2= (A+B)(A-B) nhiều lần ta được : A= 232-1. Vậy A <B . Bài toán 3 : Rút gọn biểu thức : C = (a+b+c)3+(a-b-c)3-6.a.(b+c)2. HD : C = [a+(b+c)]3+[a-(b-c)]3- 6.a.(b+c)2 = a3+3.a2.(b+c)+3.a.(b+c)2+(b+c)3+a3-3.a2+3.a.(b+c)2-(b+c)3- 6.a.(b+c)2 = 2.a Chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài toán 4 : Tính a). ( 2.x+3)2 ; ( 2.x- 3)2 b). ( x+ )2 ; ( x - )2 c). ( 3.x+ 5.y)2 ; ( 3.x- 5.y)2 d). ( 2.x2.y+.x.y2)2 ; ( 2.x2.y- .x.y2)2 HD : a). Ta có ( 2.x+3)2 = 4.x2 + 12.x +9 ; ( 2.x-3)2 = 4.x2 - 12.x +9. b). Ta có ( x+ )2 = x2+x+ ; ( x- )2 = x2-x+ . c). Ta có ( 3.x+ 5.y)2 =9.x2+30.x.y+25y2 ; ( 3.x- 5.y)2 =9.x2-30.x.y+25y2 . d). Ta có ( 2.x2.y+.x.y2)2 = 4.x4.y2+ x3.y3+ x2.y4 ( 2.x2.y-.x.y2)2 = 4.x4.y2- x3.y3+ x2.y4 Bài toán 5 : Tính a). ( 2.x+3)3 ; ( 2.x- 3)3 b). ( x+ )3 ; ( x - )3 c). ( 3.x+ 5.y)3 ; ( 3.x- 5.y)3 d). ( 2.x2.y+.x.y2)3 ; ( 2.x2.y- .x.y2)3 HD : a). Ta có ( 2.x+3)3 = 8.x3+36.x2.y+54.x.y2+27. Ta có ( 2.x-3)3 = 8.x3-36.x2.y+54.x.y2-27. b). Ta có ( x+ )3 = x3+x2+x + . Ta có ( x- )3 = x3-x2+x - . c). Ta có ( 3.x+ 5.y)3=27.x3+135.x2y+225.xy2+125.y3 Ta có ( 3.x- 5.y)3=27.x3-135.x2y+225.xy2-125.y3 d). Ta có ( 2.x2.y+.x.y2)3 = 8.x6.y3+4.x5.y4+ x4.y5+ x3.y6 Ta có ( 2.x2.y-.x.y2)3 = 8.x6.y3- 4.x5.y4+ x4.y5- x3.y6 Chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ. c. Một số bài tập áp dụng: Bài toán 1 : Tính nhanh kết quả các biểu thức sau a). 1272+146.127+732 b). 98.28- (184-1).(184-1). c). 1002-992+982-972+…+22-12 d).( 202+182+…+42+22)-(192+172+..+12) e). f).342+662+68.66 Bài toán 2 : Tính a). (x+2y)2 ; (x-2y)2 ; (x+2y)3; (x-2y)3 ; b). (3x+y)2 ; (3x-y)2 ; (3x+y)3; (3x-y)3 c).(x2-).(x4+.x2+) d). (0,1x+y2).(0,01x2-0,1x.y2+y4) e).3xn-2(xn+2-yn+2) + yn+2(3xn-2-yn-2). f).(a+b- c)2- (a+b+c)2 Bài toán 3 : Rút gọn biểu thức a).(x2+2)2-(x+2).(x2+4) b). 5(x+2).(x-2)-(6-8x)2+17. c).(x2-1)3-(x4+x2+1).(x2-1) d).(x4-3x2+9)(x2+3)- (3+x2)3. Bài toán 4 : Tìm x biết a).(x+2).(x2-2x+4)-x(x2+2)=15 b). (x-2)3-(x-3)(x2+3x+9)+6(x+1)2=15. c).6x2-(2x+5)(3x-2)=7 d).0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,138. Bài toán 5 : So sánh các số sau. a). A=2005.2007 và B = 20062 b).C = và D = d).M = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và N = 332-1. Bài toán 6 : Tính giá trị các biểu thức a). a3+1+3a+3a2 với a=9. b).x3+3x2+3x với x= 19. c). a3+6+3a+3a2 với a=29. d). a3+1+3a-3a2 với a=101. Bài toán 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a).x2- 4x+1 b).4x2 +4x+11 c).3x2- 6x-1 d).5x2- 4x+7 Bài toán 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a).5-8x-x2 b). 4x-x2+1 Bài toán 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a).(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) b).x2-2x+y2-4y+6. Bài toán 10: Chứng minh các hằng đẳng thức a).a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b) b).(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a) c).(a2-b2)2+(2ab)2=(a2+b2) d). (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2 Bài toán 11:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 tìm hai số ấy. Bài toán 12: Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 tìm hai số ấy. Bài toán 13:Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của hai số trong ba số ấy bằng 74.

File đính kèm:

Chuyen de 2 toan 8.doc

Giáo án liên quan

Giáo án Đại số 8 Tiết 47 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
2 trang | Lượt xem: 1117 | Lượt tải: 2
Giáo án Toán Hình 8 - Tiết 50: Luyện tập
3 trang | Lượt xem: 407 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 8 từ tiết 1 đến tiết 15
40 trang | Lượt xem: 882 | Lượt tải: 0
Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy trí lực của học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân tử
18 trang | Lượt xem: 1144 | Lượt tải: 5
Đề kiểm tra Chương III môn Đại số Lớp 8 Trường THCS Khuỳnh Khương Ninh
1 trang | Lượt xem: 824 | Lượt tải: 0
Chuyên đề Nghiệm nguyên
4 trang | Lượt xem: 1246 | Lượt tải: 4
Giáo án Hoạt động ngoài giờ lớp 7 Trường THCS Tân Lập
32 trang | Lượt xem: 1048 | Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số lớp 8 - Tiết 22 đến tiết 38
48 trang | Lượt xem: 760 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 8 Trường THCS Nguyễn Du
30 trang | Lượt xem: 880 | Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 8 năm học 2006- 2007 từ tuần 21 đến tuần 23
14 trang | Lượt xem: 837 | Lượt tải: 0