Các Dạng Bài Tập Đạo Hàm Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 11

• Các dạng bài tập Toán 11
• Các dạng bài tập Toán 11
• Kết nối tri thức
• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
• Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
• Chân trời sáng tạo
• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Cánh diều
• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
• Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
• Các dạng bài tập Toán 11
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• Các dạng bài tập Đạo hàm

Các dạng bài tập Đạo hàm có lời giải

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Các dạng bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với các dạng bài tập chọn lọc có phương pháp giải chi tiết giúp bạn biết cách làm bài tập Đạo hàm lớp 11.

Các dạng bài tập Đạo hàm có lời giải

• Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

• Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

• Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản

• Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp

• Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn

• Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

• Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải các bài toán thực tiễn

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Các dạng bài tập Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài tập Đạo hàm (sách cũ)

Cách tính Đạo hàm

• Lý thuyết Đạo hàm chi tiết Xem chi tiết
• Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức Xem chi tiết
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Xem chi tiết
• Đạo hàm của các hàm số đơn giản Xem chi tiết
• Đạo hàm của hàm hợp Xem chi tiết
• Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình Xem chi tiết
• Tính đạo hàm tại 1 điểm Xem chi tiết
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Viết phương trình Tiếp tuyến

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm Xem chi tiết
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc Xem chi tiết
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm Xem chi tiết
• 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án Xem chi tiết
• Cách tìm vi phân của hàm số Xem chi tiết
• Đạo hàm cấp cao của hàm số Xem chi tiết
• Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Xem chi tiết

Bài tập tính đạo hàm bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải

+ Định nghĩa đạo hàm của hàm số: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0∈(a;b). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:

Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y= f( x) tại điểm x0 và kí hiệu:

+ Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bước 1: giả sử ∆ x là số gia của đối số x0. Tính ∆ y= f(x0 + ∆x) – f(x0) .

Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x

Bước 3.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 < 1 ?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 là

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Số gia của hàm số y= f(x )= x3 + 1 ứng với x0= 1 và ∆ x= 1 bằng bao nhiêu?

A. – 10 B . 7 C. - 1. D. 0

Hướng dẫn giải

Ta có ∆y= f( x0+ ∆x)-f(x0 )=( x0+ ∆x)3+1- x03-1

= 3.x02.∆x+3x0 ( ∆x)2+( ∆x)3

Với x0 =1 và ∆ x=1 thì ∆ y=7.

Chọn B

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng :

y = f’(xo)(x-xo) + f(xo)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là:

y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo

Giải:

Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = f’(xo)(x-xo) + yo

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo

Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo.

Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = 3x2 + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x

2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1

y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc

*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ).

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là:

y–y0=f' (x0).(x–x0)

A. Phương pháp giải

1.- Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

- Giả sử M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f’(x0)= k (*) .

- Giải (*) tìm x0. Suy ra y0= f(x0). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= k(x- x0) + y0

2. Cho đường thẳng d : y= kdx + b

+) Nếu ∆ // d thì k∆ = kd

+) Nếu ∆ vuông góc với d thì : k∆. kd = -1 ⇔ k∆ = (- 1)/kd

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :y=-x4-x2+6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y=1/6x-1 .

A.y= 6x+ 1 B. y= - 6x+ 6 C.y= -6x+ 10 D. y= 6x+ 12

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định D=R.

Đạo hàm của hàm số: y’= - 4x3 – 2x

Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và ∆ vuông góc với đường thẳng d : y=1/6x-1 .

⇒ đường thẳng ∆ có hệ số góc : k= -6.

Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ và đồ thị (C) của hàm số .

Khi đó, ta có phương trình: y'(x0)=-6 ⇔-4x03-2x0=-6

⇔(x0-1)(2x02+2x0+3)=0(*).

Vì 2x02+2x0+3 > 0,∀x0∈R nên phương trình ( *) tương đường x0 =1

⇒ y0= y(1)= 4 nên M( 1 ; 4)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-6(x-1)+4=-6x+10.

Cách 2: Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng y=-6x+m ( **)

Do ∆ tiếp xúc (C) tại điểm M(x0 ; y0) khi hệ phương trình sau có nghiệm x0 :

Thay vào (**) ta có phương trình tiếp tuyến là: y= - 6x+ 10

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=1/3 x3-x+2/3 có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng d: y=-1/3 x+2/3.

A. ( 1; -2) và ( -2; 0) B. ( - 2; 0) và ( 2; 4/3 )

C. ( -2; 5) và ( 1;0) D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định D= R.

Ta có đạo hàm: y'=x2-1

GọiM(x0;y0)∈(C) ⇔y0=1/3 x03-x0+2/3,

Tiếp tuyến ∆ tại điểm M có hệ số góc: y'(x0)=x02-1

Đường thẳng d: có hệ số góc k2=-1/3

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Học cùng VietJack

Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh

Chính sách

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Tuyển dụng

Liên hệ với chúng tôi

Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Phone: 084 283 45 85

Email: vietjackteam@gmail.com

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2015 © All Rights Reserved.