Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng - Marathon
Đạo hàm hàm hợp luôn là một trong những phần kiến thức về đạo hàm khiến nhiều học sinh cảm thấy “lạc lối” trong quá trình học tập. Trên thực tế, dạng bài tập liên quan đến phần lý thuyết này lại xuất hiện khá nhiều trong những đề kiểm tra Toán 12 và thi đại học. Vì thế, để giúp các em hiểu được cách tính đạo hàm hàm hợp và các dạng bài tập thường gặp, Marathon Education sẽ chia sẻ một số thông tin hữu qua bài viết bên dưới đây.
>>> Xem thêm: Đạo Hàm Là Gì? Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp
Quy tắc tính đạo hàm
Đầu tiên, các em cần phải nắm thật vững những quy tắc tính đạo hàm. Cụ thể, công thức và phép toán sẽ được viết chi tiết như sau:
Công thức
\begin{aligned} &\bull\text{ Nếu c là một hằng số thì } (c)'=0.\\ &\bull\text{ Với }n\in\N^*\text{ và }x\in \R \text{ thì } (x)'=nx^{n-1}.\\ &\bull\ (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x} \ (x>0). \end{aligned}Phép toán
\begin{aligned} &\bull (u+v)'=u'+v'\\ &\bull (u-v)'=u'-v'\\ &\bull (uv)'=u'v+uv'\\ &\bull (ku)'=ku' \text{ với k là hằng số}\\ &\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\text{ (điều kiện }u=u(x) \not =0)\\ &\bull \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \text{ (điều kiện }v=v(x) \not =0)\\ \end{aligned}Công thức tính đạo hàm cơ bản
Dưới đây là một số công thức tính đạo hàm cơ bản mà các em cần biết để áp dụng cho các dạng bài tập đạo hàm nâng cao:
\begin{aligned} &\bull (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}, \ \alpha \in \R\\ &\bull (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\\ &\bull \left(\frac{1}{x}\right)'=\frac{-1}{x^2}\\ &\bull (\sqrt[n] x)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \ n\in \N \ và\ n>1\\ &\bull (sinx)'=cosx\\ &\bull (cosx)'=-sinx\\ &\bull (tanx)'=1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\ &\bull (cotx)'=-(1+cot^2x)=-\frac{1}{sin^2x}\\ \end{aligned}>>> Xem thêm: Đạo Hàm Trị Tuyệt Đối Là Gì? Công Thức Tính Nhanh Và Bài Tập Áp Dụng
Top 33+ Các Kí Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi TiếtCách tính đạo hàm hàm hợp
Đối với các hàm hợp, công thức tính đạo hàm sẽ có sự khác biệt. Cụ thể, từ dạng tổng quát y'(x)=y'(u).u'(x) ta sẽ suy ra được một số hệ quả như sau:
\begin{aligned} &\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u', \ \alpha \in \R\\ &\bull (\sqrt u)'=\frac{u'}{2\sqrt u}\\ &\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\\ \end{aligned} ĐĂNG KÝ NGAYBài tập tính đạo hàm hàm hợp
Dạng 1: Tính đạo hàm hàm hợp cơ bản
\begin{aligned} \bull \ &y=(x^7+x)^2 \\ &y’ = [(x^7+x)^2]'=2.(x^7+x).(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1) \end{aligned} \begin{aligned} \bull \ y&=2x.(2x^3+3x-2)^2\\ y'&=[2x.(2x^3+3x-2)^2]'\\ &=(2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x).[(2x^3+3x-2)^2]'\\ &= 2(2x^3+3x-2)^2+(2x).2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'\\ &= 2(2x^3+3x-2)^2+4x.(2x^3+3x-2)(6x^2+3) \end{aligned}Dạng 2: Tính đạo hàm hàm hợp phân thức
\begin{aligned} \bull \ y&=\frac{1}{\sqrt{5x}}\\ y'&=\left(\frac{1}{\sqrt{5x}}\right)'=\frac{-1}{5x}.\left(\sqrt{5x}\right)'=\frac{-1}{5x}.\frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}}=\frac{-5}{10x\sqrt{5x}}=\frac{-1}{2x\sqrt{5x}}\\ \bull \ y&=\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\\ y'&=\left[\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\right]'\\ &=\frac{[(x^2-3)^2]'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}\\ &=\frac{2(x^2-3)(x^2-3)'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}\\ &=\frac{4x(x^2-3)(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2} \end{aligned}Dạng 3: Tính đạo hàm hàm hợp chứa căn
\begin{aligned} \bull \ &y=\sqrt{x^4+2x^2}\\ &y'=\left(\sqrt{x^4+2x^2}\right)'=\frac{(x^4+2x^2)'}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{4x^3+4x}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{2x^3+2x}{\sqrt{x^4+2x^2}}\\ \bull \ &y=\sqrt{(2x^2+5)^3}\\ &y'=\left[\sqrt{(2x^2+5)^3}\right]'=\frac{[(2x^2+5)^3]'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{3(2x^2+5)^2(2x^2+5)'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{12x(2x^2+5)^2}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}\\ &\ \ \ \ =\frac{6x(2x^2+5)^2}{\sqrt{(2x^2+5)^3}} \end{aligned}>>> Xem thêm: Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa
Gia sư Online Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Học Online Lý 9 Lý Thuyết Đầy Đủ Về Số Phức. Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Công thức đạo hàm hàm hợp là phần lý thuyết khá quan trọng trong chương trình Toán đại số. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ “bỏ túi” được nhiều cách giải để áp dụng tốt vào những bài tập sau này. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Từ khóa » đạo Hàm U/v Bài Tập
-
Đạo Hàm Và Các Bài Toán Liên Quan (đầy đủ; Chi Tiết)
-
Bài Tập Đạo Hàm - Toán Lớp 11
-
50 Bài Tập Tính đạo Hàm Bằng Các Quy Tắc đạo Hàm Mức độ Nhận ...
-
20 Dạng Bài Đạo Hàm Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 11 - Haylamdo
-
Bài Tập đạo Hàm Có Lời Giải Chi Tiết
-
Cách Giải Nhanh đạo Hàm - Trung Tâm Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Bảng Các Công Thức đạo Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao Lớp 11
-
Giải Bài Tập Toán 11 Bài 2. Quy Tắc Tính đạo Hàm
-
50 Bài Tập Về Quy Tắc Tính đạo Hàm (có đáp án 2022) – Toán 11
-
Cách Tính đạo Hàm Của Các Hàm Số đơn Giản Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11
-
Các Dạng Bài Tập Đạo Hàm Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 11
-
Hướng Dẫn Một Số Cách Giải Các Dạng Bài Tập đạo Hàm Chi Tiết
-
Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác - Giải Bài Tập SGK Toán 11