Các Dạng Bài Tập Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử - Học Toán 123

NỘI DUNG BÀI VIẾT

Chia sẻ với các em một số bài bài tập phân tích đa thức thành nhân tử với các dạng bài tập cơ bản dưới đây.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp: Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 20x – 5y e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) g) 20x2y – 12x3

c) x(x + y) – 6x – 6y h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4

d) 6x3 – 9x2 k) 4xy2 + 8xyz

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x(x +1) – 5y(x + 1) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

b) 3x(x – 6) – 2(x – 6) k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

c) 4y(x – 1) – (1 – x) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

d) (x – 3)3 + 3 – x m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

e) 7x(x – y) – (y – x) n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài 3: Tìm x biết.

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1) g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 h) x2 – 4x = 0

c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0 k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

d) (x – 3)3 + 3 – x = 0 m) x + 6x2 = 0

e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0 n) (x + 1) = (x + 1)2

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp: Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2 – 1

b) 25x2 – 0,09

c) $ 9x^{2} – \dfrac{1}{4}$

d) (x – y)2 – 4

e) 9 – (x – y)2

f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 – y4

b) x2 – 3y2

c) (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2

d) 9(x – y)2 – 4(x + y)2

e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2

f) x3 + 27

g) 27x3 – 0,001

h) 125x3 – 1

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4 + 2x2 + 1

b) 4x2 – 12xy + 9y2

c) -x2 – 2xy – y2

d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1

e) x3 – 3x2 + 3x – 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 – x2 – x

k) (x + y)3 – x3 – y3

Bài 4: Tìm x biết.

a) 4x2 – 49 = 0

b) x2 + 36 = 12x

c) $ \displaystyle \frac{1}{16}x^{2} – x + 4 = 0$

d) x3 -3√3x2 + 9x – 3√3 = 0

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2 – x – y2 – y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

c) 5x – 5y + ax – ay

d) a3 – a2x – ay + xy

e) 4x2 – y2 + 4x + 1

f) x3 – x + y3 – y

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 2x + 2y b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2 d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 – ac – bc f) x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3 – 9y + 9x h) x2(x – 1) + 16(1 – x)

Dạng 4: Phương pháp thêm, bớt một hạng tử

Ví dụ:

a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 16y2

= (y2 + 8)2 – (4y)2

= (y2 + 8 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 4x = (x + 2)2 4x

= (x + 2)2 – $ \displaystyle {{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{2}}$ = $ \displaystyle \left( x-2\sqrt{x}+2 \right)\left( x+2\sqrt{x}+2 \right)$

Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4 + 1

e) x4 + 1

f) x8 + x + 1

g) x8 + x7 + 1

h) x8 + 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2 – b2 – 2x(a – b)

b) a2 – b2 – 2x(a + b)

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x4y4 + 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 16x4(x – y) – x + y

b) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

c) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 16x3 – 54y3

b) 5x2 – 5y2

c) 16x3y + yz3

d) 2x4 – 32

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x – 4y + x2 – 2xy + y2

b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

c) x3 + x2 – 4x – 4

d) x4 – x2 + 2x – 1

e) x4 + x3 + x2 + 1

f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + x2y – xy2 – y3

b) x2y2 + 1 – x2 – y2

c) x2 – y2 – 4x + 4y

d) x2 – y2 – 2x – 2y

e) x2 – y2 – 2x – 2y

f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài 5: Tìm x, biết.

a) x3 – x2 – x + 1 = 0

b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

c) x4 + 2x3 – 6x – 9 = 0

d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = x2 – x + 1 d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

b) B = 4x2 + y2 – 4x – 2y + 3 e) E = x2 + 5x + 8

c) C = x2 + x + 1 g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A = -4x2 – 12x

b) B = 3 – 4x – x2

c) C = x2 + 2y2 + 2xy – 2y

d) D = 2x – 2 – 3x2

e) E = 7 – x2 – y2 – 2(x + y)

*Download file word Các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.

Từ khóa » Tích đa Thức Thành Nhân Tử