Lý Thuyết Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 8
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall
Bài viết Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử.
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Quảng cáoPhân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
2. Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
( lưu ý tính chất: A = -(-A)).
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 4x2 - 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Lời giải:
a) Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).
b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)
II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Quảng cáo+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.
2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 9x2 - 1
b, x2 + 6x + 9.
Lời giải:
a) Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )
b) Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Phương pháp nhóm hạng tử
Quảng cáo+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
2. Chú ý
+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.
+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.
b, x2 + 4x - y2 + 4.
Lời giải:
a) Ta có x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )
= ( x + y2 )( x - 2y )
b) Ta có x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )
IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp thực hiện
Quảng cáoTa tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Chú ý
Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.
2xy - x2 - y2 + 16.
Lời giải:
a) Ta có x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )
= ( x - y )( x - y + 4 ).
b) Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2
= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2
b, x3 + 2x2 + 2x + 1
c, x2 - 2x - 4y2 - 4y
Lời giải:
a) Ta có ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )
= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )
b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )
= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )
c) Ta có x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )
= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )
= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.
Lời giải:
Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )
= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )
Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.
Vậy A = 42.
Bài 3: Tìm x biết
Lời giải:
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) A = x4 – 11x3 + 26x2 – 22x + 48;
b) B = x5 + 3x4 + x3 − 11x2 − 30x – 20.
Lời giải:
a) A = x4 – 8x3 – 3x3 + 24x2 + 2x2 – 16x – 6x + 48
= (x – 8)(x3 – 3x2 + 2x – 6)
= (x – 8)(x – 3)(x2 + 2).
b) B = x5 + 3x4 + x3 − 11x2 − 30x – 20
= x5 – 5x3 + 3x4 – 15x2 + 6x3 – 30x + 4x2 – 20
= (x2 − 5)(x3 + 3x2 + 6x + 4)
= (x2 − 5)(x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4)
= (x2 − 5)(x2 + 2x + 4) (x + 1).
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) A = x4 + 5x3 + 7x2 + 5x + 6
b) B = x3 − 11x2 + 10x
Lời giải:
a) A = x4 + 5x3 + 7x2 + 5x + 6
= x4 + 3x3 + 2x3 + 6x2 + x2 + 3x + 2x + 6
= (x + 3)(x3 + 2x2 + x + 2)
= (x + 3)(x3 + x + 2x2 + 2)
= (x + 3)(x2 + 1)(x + 2).
b) B = x3 − 11x2 + 10x
= x(x2 − 11x+ 10)
= x(x2 – x – 10x + 10)
= x(x – 1)(x – 10).
Bài 6. Tìm x, biết:
a) x3 − 5x2 − 9x + 10 = –35
b) x5 − 4x3 + 5x2 – 20 = 0
Lời giải:
a) x3 − 5x2 − 9x + 10 = –35
x3 − 5x2 − 9x + 45 = 0
x(x2 – 9) – 5(x2 – 9) = 0
(x – 5)(x2 – 9) = 0
(x – 5)(x – 3)(x + 3) = 0
x – 5 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 5 hoặc x = 3 hoặc x = –3
Vậy x ∈ {–3; 3; 5}.
b) x5 − 4x3 + 5x2 – 20 = 0
x3(x2 – 4) + 5(x2 – 4) = 0
(x2 – 4)(x3 + 5) = 0
(x + 2)(x – 2)(x3 + 5) = 0
x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x3 + 5 = 0
x = 2 hoặc x = – 2 hoặc x = −53.
Vậy x∈−2; −53 ; 2 .
Bài 7. Cho P = x2 + 11x + 24. Tìm x để P chia hết cho 4.
Lời giải:
P = x2 + 11x + 24
= x2 + 3x + 8x + 24
= (x + 3)(x + 8)
Nhận thấy, (x + 3) và (x + 8) không cùng lúc chẵn.
Nên P ⁝ 4 khi và chỉ khi (x + 3) ⁝ 4 hoặc (x + 8) ⁝ 4.
• Trường hợp 1: x + 3 ⁝ 4 nên x = 4k + 1 (k ∈ ℤ).
• Trường hợp 2: x + 8 ⁝ 4 nên x = 4h (h ∈ ℤ).
Bài 8. Tìm x, biết: x4 + 10x3 + 35x2 + 50x + 24 = 0.
Lời giải:
x4 + 10x3 + 35x2 + 50x + 24 = 0
x4 + x3 + 9x3 + 9x2 + 26x2 + 26x + 24x + 24 = 0
(x + 1)(x3 + 9x2 + 26x + 24) = 0
(x + 1)( x3 + 2x2 + 7x2 + 14x + 12x + 24) = 0
(x + 1)(x + 2)(x2 + 7x + 12) = 0
(x + 1)(x + 2)(x2 + 3x + 4x + 12) = 0
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 0
Vậy x ∈ {–1; –2; –3; –4}.
Bài 9. Tìm nhân tử chung của các biểu thức:
a) A = 5x3+16x2+8x+16+3x;
b) B = 5x4+21x2+19+3x2.
Bài 10. Cho biểu thức P = x4 + x3 + 2x + 2. Với giá trị nào của x thì P ⁝ 10?
Bài 11. Cho biểu thức P = x4 + 8x3 + 32x2 + 256x. Với giá trị nào của x thì P ⁝ 16?
Bài 12. Tìm x, biết: x2+2x+5+7x−2=0.
Bài 13. Tìm nhân tử chung của biểu thức: P = 2x4 − 11x3 − 7x2 + 51x + 45.
Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Bài giảng: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Bài giảng: Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Bài giảng: Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Tích đa Thức Thành Nhân Tử
-
8 Cách Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Cực Hay
-
Các Phương Pháp Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Vận ...
-
Bài Tập Lớp 8 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử - Kiến Guru
-
Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp đặt ... - YouTube
-
Toán 8 - Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử (các Phương Pháp)
-
Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử: Lý Thuyết Và Bài Tập
-
Cách Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử - Toán 8
-
Lý Thuyết Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp đặt ...
-
30 Bài Tập Cơ Bản Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử
-
6 Phương Pháp Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Học Sinh Cần Nhớ
-
Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Tách Hạng Tử
-
Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng 8 Phương Pháp - Toán Học 8
-
Các Dạng Bài Tập Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử - Học Toán 123