Các định Lí Về Giá Trị Trung Bình (phần 1) | Toán Học

Trang chủ » định Lý Lagrange Giải Tích » Các định Lí Về Giá Trị Trung Bình (phần 1) | Toán Học

Có thể bạn quan tâm

Định lí (Fermat). Nếu hàm số f có cực trị tại điểm x0 và có đạo hàm tại điểm x0 thì

f’(x0) = 0

Định lí (Rolle).Giả sử hàm số f:{\rm{[}}a,b{\rm{]}} \to R liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng  (a,b). Nếu f (a) = f(b) thì tồn tại ít nhất một điểm {\rm{c}} \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}} sao cho f'(c) = 0

Định lí (Lagrange).Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm {\rm{c}} \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

sao cho

f(b) – f(a)=f’(c) (b-a)

Hệ quả.

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b). Khi đó:

a) Nếu f’(x)=0 với mọi x \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}} thì f là một hàm hằng trên [a,b];

b) Nếu f’(x) > 0 (f’(x)<0) với mọi x \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}} thì f là hàm tăng (giảm) nghiêm ngặt trên [a,b]

Định lí Cauchy. Giả sử f và g là hai hàm số liên tục trên đoạn [a,b], có các đạo hàm trên khoảng (a,b). Nếu g'(x) \ne 0 với mọi x \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

 thì tồn tại ít nhất một điểm {\rm{c}} \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

sao cho:

\frac{{f(b) - f(a)}}{{g(b) - g(a)}} = \frac{{f'(c)}}{{g'(c)}}

Định lí Lagrange là một trường hợp đặc biệt của định lí Cô si. Trong định lí Cô si, nếu lấy g(x) = x, thì ta được định lí Lagrange.

Chia sẻ:

  • X
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » định Lý Lagrange Giải Tích