CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC VỚI CÁC LŨY THỪA BẬC 3 - Toán Học 9

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Thành viên
• Trợ giúp
• Liên hệ

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

Thông tin

• Giới thiệu bản thân
• Thành tích
• Chia sẻ kinh nghiệm
• Lưu giữ kỉ niệm
• Hình ảnh hoạt động
• Soạn bài trực tuyến

Các ý kiến mới nhất

Về nơi đây ấm êm Nhìn muôn tà áo tím...

TVM XIN CHÀO! MONG LÀM QUEN VÀ GIAO LƯU CÙNG...

chúc thầy đón xuân nhà giáo vui vẻ hạnh phúc...

chào thầy em là Châu Tuấn huyện Lac Thủy...

TVM gia nhập trang riêng! Mời chủ nhà ghé thăm....

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào? Đẹp Đơn điệu Bình thường Ý kiến khác

Thống kê

77343 truy cập (chi tiết) 1 trong hôm nay

93792 lượt xem 1 trong hôm nay

26 thành viên

Ảnh ngẫu nhiên

Thành viên trực tuyến

1 khách và 0 thành viên

Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình. Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái. Đưa bài giảng lên Gốc > Bài giảng > Toán học > Toán học 9 >

• CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC VỚI CÁC LŨY THỪA BẬC 3
• Cùng tác giả
• Lịch sử tải về

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC VỚI CÁC LŨY THỪA BẬC 3

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 0 / 0
• 

Nhấn vào đây để tải về Báo tài liệu có sai sót Nhắn tin cho tác giả (Tài liệu chưa được thẩm định) Nguồn: Người gửi: Đỗ Danh Thắng (trang riêng) Ngày gửi: 10h:06' 31-08-2011 Dung lượng: 172.0 KB Số lượt tải: 487 Số lượt thích: 0 người CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC VỚI CÁC LUỸ THỪA BẬC BA A. KIẾN THỨC CƠ BẢNI. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC:Hãy chứng minh các đẳng thức sau:1) a3 + b3 + c3 - 3abc = ( a + b +c ) ( a2 + b2 + c2 -ab - bc - ca ). = ( a + b + c ) [( a - b )2  + ( b - c )2 + ( c - a )2 ]2) ( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3( a + b )( b + c )( c + a ).II. HỆ QUẢ:Chứng minh rằng:1) a3 + b3 + c3 = 3 a b c a + b + c = 0 hoặc a = b = c. 2) (a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a.3) a3 + b3 + c3 3.abc với các số a; b ; c không âm.4) x + y + z 3 với các số x; y ; z không âm.B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:I. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:Bài 1. Cho a, b, c là các số thực khác 0 sao cho: a3b3+ b3c3 + c3a3 = 3a2b2 c2. Hãy tính giá trị của biểu thức: M = . Giải: Đặt x = bc; y = ac; z = ab. Ta có xyz 0. Từ giả thiết suy ra: x3 + y3 + z3  = 3 xyz; M = . áp dụng hệ quả 1 ta xét 2 trường hợp:1) Nếu x + y + z = 0: Từ các hằng đẳng thức trên ta suy ra: 3 ( x+ y )(y + z )( z + x ) = - 3xyz.. Từ đó M = -1. 2) Nếu x = y = z ( hay a = b = c ); ta có M = 8Bài 2. Cho xy + yz + zx =0 và xyz 0. Tinh A = Giải: Từ giả thiết suy ra nên theo hệ quả 1 ta có Từ đó: A = II. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC:Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì 2 ( x5 + y5+ z5 ) = 5xyz ( x2 + y2 + z2 ) Giải: Vì x + y + z = 0 suy ra x3 + y3 + z3  = 3 xyz. Từ đó: ( x3 + y3 + z3 ) ( x2 + y2 + z2 ) = 3xyz ( x2 + y2 + z2) x5 + y5 + z5 + x2 y2( x + y ) + y2 z2 ( y + z ) + z2x2( z + x ) = 3xyz ( x2 + y2 + z2) x5 + y5 + z5 - xyz ( xy + yz + zx ) = 3xyz ( x2 + y2 + z2) x5 + y5 + z5 - xyz.= 3xyz ( x2 + y2 + z2) 2( x5 + y5 + z5 ) = 5xyz ( x2 + y2 + z2).Bài 4. CMR nếu xn + yn + zn = an + bn + c n đúng với n = 1; 2; 3 thì nó cũng đúng với mọi số tự nhiên n. Giải: + Với n =1; 2 ta có: ( x + y + z ) 2 = ( a + b + c ) 2 x2 + y2 + z2 + 2 ( xy + yz + zx ) = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ca ) xy + yz + zx = ab +bc + ca. + Với n = 3 ta có: x3 + y3 + z3 = a3 + b3 + c 3 ( x + y + z ) ( x2 + y2 + z2 -xy - yz - zx ) + 3xyz. = ( a + b +c ) ( a2 + b2 + c2 -ab - bc - ca )+ 3abc. xyz = abc. Do đó x; y; z là nghiệm của PT: X3 - ( a +b +c ).X2 + ( ab + bc + ca )X - abc = 0 (X – a).(X - b).(X- c) = 0 Vậy ( x; y; z ) là hoán vị của ( a; b; c ) xn + yn + zn = an + bn + c n với mọi số tự nhiên n.Bài 5. Cho x; y; z là các số thực đoi một khác nhau thoả mãn: = 0 CMR: ( 1 - x3 )( 1- y3 )( 1- z3) = ( 1 - xyz ) 3 Giải: Các bạn hãy tự giải bài này nhé.II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH:Bài 6. Giải PT: 54 x3 - 9x + =0 Giải: PT đã cho Bây giờ ta tìm cách viết vế trái của phương trình dưới dạngx3 + a3 + b3 - 3abx = 0.Như vậy a, b thoả mãn hệ phương trình: Suy ra a3, b3 là nghiệm của PT: . Giải PT này ta được t1 = t2 = ; suy ra a = b = . Khi đõ PT đã cho ( x + a + b )( x2 + a2 + b2 -ã - bx - ab ) =0. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là: x1= ; x2 = .Bài 7. Giải PT: ( x - 3)3 + ( x + 1)3 = 8(x - 1)3. (1) Giải: Với ( a - b +( b - c) +( c-a ) = 0 ta có ( a-b)3 + ( b - c )3 + ( c - a ) 3 = 3 ( a -b )( b - c )( c-a ). Từ đó: (1) [( 3x + 3 ) - ( 2x + 6 ) ]3 + [ ( 2x + 6 )- ( ( x + 5 )]3 [ ( x + 5 ) - ( 3x + 3 ) ]3 = 0 3 ( x - 3 )( x+ 1 )( -2x + 2 ) = 0 Vậy tập nghiệm của PT đã cho là S = .Bài 8. Giải và biện luận PT : ã3 + bx + c = 0 với điều kiện : Giải: x3 + bx + c = 0 x3 + x3 + x3 + d3 +e3 - 3ade = 0 ( với d3; e3 là nghiệm của PT: X2 - X - = 0 ) .* Nếu d = e thì tập nghiệm của PT đã cho là: S ={ 2d; d }. * Nếu d e thì tập nghiệm là S = { -d; -e }.Bài 9. Giải PT:` Giải: Áp dụng hệ quả 1) ta có: ( x + 2 )[ ( x+ 2 ) 2 - ( x +1 )( x + 3 )] =0 x = - 2 Vậy PT đã cho có nghiệm x = - 2.Bài 10. Tìm nghiệm nguyên của hệ PT: ( I ) Giải: Hệ (I) (II)Vì x; y; z nguyên nên x-1; 2y - 3; 3z - 2 nguyên. Do đó giá trị tuyệt đối của mối số x-1; 2y - 3; 3z - 2 là ước của 6, nghĩa là đều thuộc tập hợp Từ đó để 3z - 2 nguyên thì chỉ có thể hoặc 3z - 2 = 1 hoặc 3z - 2 = -2. a) Với 3z - 2 =1 ; từ hệ (II) ta có hệ: ; hệ này VN. b) Với 3z - 2 = -2 ; từ hệ (II) ta có hệ: Khi đó ( x - 1) và ( 2y - 3 ) là nghiệm của PT bậc hai: t2 -2t - 3 =0 t1 = -1; t2 = 3 Kết hợp với điều kiện 3z - 2 = -2 ta suy ra hệ (I) có hai nghiệm nguyên ( x; y; z ) là ( 0; 3; 0 ) ; ( 4; 1; 0 ).Bài 11. Giải các PT: a) 6x3 + 3x - 5 =0. b) ax3 + bx + c = 0. Giải: Các bạn hãy tự giải bài này nhé.Bài 12 Giải các PT:a) ( sin x + sin2x + sin3x )3 = sin3x +sin32x + sin33x.b) sin3x = 6.sin x - 1. Giải: Tự giải.IV. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC:Chúng ta xét một vài bài toán chứng minh BĐT mà khi giải có áp dụng các BĐT cho ở các hệ quả 3) ; 4) trên ( Các BĐT này chính là BĐT Côsi cho 3 số không âm ). Bài 13. CMR: Nếu a, b, c là 3 số dương thì ta có: Giải: Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương a, b, c và ; ta có: (1) (2)Vì cảc 2 vế của (1) và (2) đều dương, nên nhân chúng với nhau theo vế ta được: Bài 14. Cho a > b > 0. CMR: Giải: Vì a > b > 0 nên a - b > 0. Do đó áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương a-b, b , ; ta có: .Bài 15. CMR với a + b > 0; b + c > 0; c + a > 0 thì ta có: Giải: Ta có ( Áp dụng bài 13 trên ) Từ đó: .Bài 16. CMR với a, b, c là các số không âm, ta có: Giải: Ta có: V. CÁC DẠNG BÀI TẬP KHÁC:Dạng 1. Trục căn thức ở mẫu:Bài 17. Trục căn thức ở mẫu: ; ; Giải:a) Nhân cảc tử và mẫu của A với biẻu thức dạng ( a2 + b2 + c2 -ab - bc - ca ); cụ thể với Ta được mẫu thức là ( a + b + c )3 - 27abc.b) Tương tự, nhân cả tử và mẫu của B với biẻu thức dạng ( a2 + b2 + c2 -ab - bc - ca ); cụ thể với Ta được c) Làm tương tự.Dạng 2. Tìm tập hợp điểm:Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy tìm tập hợp những điểm M(x; y ) sao cho: x3 - y3 = 3xy +1 (*). Giải: Ta có (* ) x3 - y3 - 1 = 3xy .Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng: x - y - 1 = 0 và điểm M0 ( -1; 1 ).Dạng 3. Toán chia hết:Bài 19. Cho x, y, z nguyên thoả mãn điều kiện:x + y + z = ( x -y )( y - z )( z - x )Chứng minh rằng: M = ( x - y )3 + ( y - z )3 + ( z - x )3 chia hết cho 81. Giải: Vì ( x- y ) + ( y - z ) + ( z - x ) = 0 nên ta có M = ( x - y )3 + ( y - z )3 + ( z - x )3 = 3 ( x- y ) ( y - z ) ( z - x).Xét 3 số dư của phép chia các số x, y, z cho 3:a) Nếu cả 3 số dư là khác nhau ( tương ứng là 0; 1; 2 ) thì x + y + z chia hết cho 3, khi đó ( x- y ) ( y - z ) ( z – x) không chia hết cho 3; trái với giả thiết.b) Nếu có 2 số dư bằng nhau thì x + y + z không chia hết cho 3; mật khác một trong các số ( x- y ) ; ( y - z ) ; ( z - x chia hết cho 3; điều nầy cũng trái với giả thiết.c) Từ đó chỉ có thể xảy ra trường hợp cả 3 số x, y, z đèu có cùng số dư khi chia cho 3. Khi đó 3 ( x- y ) ( y - z ) ( z - x) chí hết cho 3.3.3.3 nên M chia hết cho 81.Dạng 4. Tìm công thức tính nhanh:Bài 20. Tìm công thức tính nhanh tổng sau theo số tự nhiên k: S = 1.2.3 + 3.4.7 + 7.8.15 + ... + ( 2k - 1). 2k .( 2k+1 - 1 ). Giải: Vì ( 2k - 1) + 2k + ( 2k+1 - 1 ) = 0 ta có: ( 2k - )1 +( 2k)3 + ( 2k+1 - 1 )3 = -3.( 2k - 1). 2k .( 2k+1 - 1 ). Từ đó:-3S = (-3 ) 1.2.3 + (-3) 3.4.7 + (-3). 7.8.15 +...+ (-3)( 2k - 1). 2k .( 2k+1 - 1 ) -3 S = ( 1 + 23 -33) + ( 33 + 43 - 73) + ( 73 + 83 - 153 ) + ... + ( 2k - 1)3 + 2 3k + (2k+1 - 1 )3 -3 S = 1 + 23 + 43 + 83 + ... + 2 3k (1) 24S = - 23 - 43 - 83 - ... - 23k - 23k+3 -8 (2k+1 - 1 )3 (2)Cộng (1) và (2) theo vế , ta được: 21S = 1 - 2 3k +7 (2k+1 - 1 )3 S = HẾT   ↓ ↓ Gửi ý kiến

LIÊN KẾT CÁC THƯ VIỆN

Clik chuột lấy code liên kết các thư viện ! Hoặc bói vui: sim đẹp, đặt tên cho bé, màu sắc xe, nốt ruồi, xem tuổi.v.v.v ) Bản quyền thuộc về ... Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Đỗ Danh Thắng