Chứng Minh đẳng Thức Sau: (x+y+z)3= X3 + Y3 + Z3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

CC Công Chúa Vui Vẻ 20 tháng 6 2015 - olm

Chứng minh đẳng thức sau:  (x+y+z)3= x3 + y3 + z3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 CL Cố lên Tân 20 tháng 6 2015

x^3 + y^3 + z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)=x3+y3+z3+(3x+3y)(y+z)(z+x)

=x3+y3+z3+(3xy+3xz+3y2+3yz)(z+x)

=x3+y3+z3+3xyz+3x2y+3xz2+3x2z+3y2z+3y2x+3yz2+3xyz

=x3+y3+z3+3x2y+3xz2+3x2z+3y2z+3y2x+3yz2+6xyz

=x3+3x2y+3y2x+y3+3x2z+6xyz+3y2z+3xz2+3yz2+z3

=(x+y)3+3z(x2+2xy+y2)+3z2(x+y)+z3

=(x+y)3+3z(x+y)2+3z2(x+y)+z3

=(x+y+z)3

vậy (x+y+z)^3= x^3 + y^3 + z^3 +3(x+y)(y+z)(z+x)

Đúng(1) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên HA Huyền Anh Kute 2 tháng 9 2017

Chứng minh đẳng thức:

( x + y + z )3 = x3 + y3 + z3 + 3( x + y )( x+ z )( y + z)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 DP DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG 2 tháng 9 2017

\(VT=\left(x+y+z\right)^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

\(=VP\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Hồng Nhung 2 tháng 9 2017

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2+3y^2z+3z^2x+3x^2z+3z^2x+6xyz\)

=\(x^3+y^3+z^3+3\left(x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+2xyz\right)\)

=\(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)(đpcm)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TT Trần Thị Hảo 18 tháng 11 2018

a) Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 3(x + y) (y + z) (z + x)

b) Chứng minh a, b, c ∈ Z thì

A = (A + b + c)3 - (b + c - a)3 - ( c + a - b)3 ⋮ 24

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 JE Julian Edward 18 tháng 11 2018

a)Đặt A=(x+y+z)3-x3-y3-z3 Xét (x+y+z)3=[(x+y)+z]3=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z) =x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z) =(x3+y3+z3)+3(x+y)(xy+xz+yz+z2) =(x3+y3+z3)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z2)] =(x3+y3+z3)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)] =(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z) Từ đó suy ra A=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x3-y3-z3=3(x+y)(x+z)(y+z)

Đúng(0) TT Trịnh Thu Thảo 8 tháng 7 2016 - olm

chứng minh đẳng thức sau

1,x4+y4+(x+y)4=2.(x2+xy+y2)2

2,(x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(z+x)

3,a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TT Trần Thị Hảo 21 tháng 11 2018

a) Chứng minh đẳng thức : (x + y + c)3 - x3 - z3 = 3(x + y)(y + z)(z + x)

b) Chứng minh a,b,c ∈ Z thì :

A = (a + b + c)3 - (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 ⋮ 24

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 AV An Võ (leo) 21 tháng 11 2018

Đề có đúng ko vậy (x+y+c)3 ???

Đúng(0) TT Trần Thị Hảo 22 tháng 11 2018

xin hỗi viết thiếu chỗ kia là -x3 -y3 -z3=....

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TK Trương Khánh Vy 29 tháng 12 2017 - olm

a)Cho ba số x,y,z thỏa x+y+z=0.Chứng minh đẳng thức: x3+y3 +z3 =3xyz

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A=x4 +1/(x2 +1)2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 PQ Pham Quoc Cuong 29 tháng 12 2017

a, \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(vì x+y=-z)

Đúng(0) TK Trương Khánh Vy 30 tháng 12 2017

Cảm ơn ạ

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TG Trà Giang Võ 3 tháng 10 2017 - olm

Cm đẳng thức :

(x+y+z)3 = x3+y3+z3+3.(x+y).(y+z).(z+x)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 NL Nguyễn Lê Thành Vinh Thiên Hoàng 3 tháng 10 2017

Đặt A=(x+y+z)3-x3-y3-z3

Xét (x+y+z)3=[(x+y)+z]3=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)

                                                                                      =(x3+y3+z3)+3(x+y)(xy+xz+yz+z2)

                                                                                       =(x3+y3+z3)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z2)]

                                                                                        =(x3+y3+z3)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]

                                                                                         =(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)

Từ đó suy ra A=(x3+y3+z3)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x3-y3-z3=3(x+y)(x+z)(y+z

Đúng(0) TG Trà Giang Võ 3 tháng 10 2017

 thank you very much !

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DD Danh Danh 11 tháng 7 2016 - olm

 

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1. x2+y2+z2>= xy+xz+yz

2. x4+y4+z4>= xyz (x+y+z)

3. x4-2x3+2x2-2x+1>= 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 HL Hoàng Lê Bảo Ngọc 11 tháng 7 2016

1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)

3)  Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)

Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Đúng(0) BN Bảo Ngọc 13 tháng 8 2020

Chứng minh đẳng thức:

a) (x-y-z)2 = x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx

b) (x+y-z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy - 2yz - 2zx

c) (x-y)(x3 + x2y + xy2 + y3 = x4 - y4

d) (x+y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) = x5 + y5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 13 tháng 8 2020

a) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2zx\)

\(=\left(x^2-xy-xz\right)+\left(y^2-xy+yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)

\(=x\left(x-y-z\right)+y\left(y-x+z\right)+z\left(z-y-x\right)\)

\(=x\left(x-y-z\right)-y\left(x-y-z\right)-z\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x-y-z\right)^2=VT\)(đpcm)

b) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)

\(=\left(x^2+xy-zx\right)+\left(y^2+xy-2yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)

\(=x\left(x+y-z\right)+y\left(x+y-z\right)+z\left(z-y-x\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)-z\left(x+y-z\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)^2=VT\)(đpcm)

c) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)=VT\)(đpcm)

d) Ta có: \(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=x^5+y^5=VP\)(đpcm)

Đúng(0) H Hunter 24 tháng 5 2017

Chứng minh rằng

a) (x+y+z)2 = x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx

b) (x+y+z)3 = x3+y3+z3+3*(x+y)*(y+z)*(z+x)

c) (x+y+z)*(x2+y2+z2-xy-yz-zx) = x3+y3+z3-3xyz

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 XT Xuân Tuấn Trịnh 24 tháng 5 2017

lười thế bạn nhân phá ra là được mà

Đúng(0) TD Trần Dương 24 tháng 5 2017

a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Biến đổi vế trái ta được :

\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)

\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 2 GP
• E ElmSunn 2 GP
• ꧁༒ɴᵍᵘ̛ᵒ̛̀ⁱ_ⁿʰᵘ̛_ᵃⁿʰ_ˣᵘ̛́ⁿᵍ_ᵈᵃ́ⁿᵍ_ᶜᵒ... 2 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 2 GP
• SV Sinh Viên NEU 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.