Cách Chia đa Thức Một Biến đã Sắp Xếp Cực Hay, Có Lời Giải Chi Tiết

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

            . Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

            . Nếu R ≠ 0 , ta được phép chia có dư.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

(x3 – 7x + 3 -x2) : (x – 3)

A. x2 + 2x + 1

B. x2 + 2x – 1

C. x2 – 2x – 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

Khi đó ta có: (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1.

Chọn B.

Ví dụ 2: Tìm phần dư trong phép chia sau: (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

A. 5x – 3

B. 5x + 4

C. – 5x + 7

D. – 5x + 10

Ta có

Khi đó ta có (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 10

Chọn D

Ví dụ 3. Thương của phép tính (-6x3 + 6x2 + 8) : (x2 – 2) là:

A. – 6x + 1

B. – 6x + 3

C. – 6x + 6

D. – 6x – 6

Lời giải

Vậy thương của phép chia đã cho là – 6x + 6

Chọn C.

Ví dụ 4. Thương của phép chia (x3 + x – 10):(-x + 2) là:

A. -x2 – 2x – 5

B. -x2 + x – 5

C. -x2 – 3x + 5

D.Đáp án khác

Lời giải

Vậy thương của phép chia là: -x2 – 2x – 5

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả của phép chia (7x3 – 7x + 42):(x2 – 2x + 3) là ?

A. – 7x + 14             B. 7x + 14             C. 7x – 14             D. – 7x – 14

Ta có phép chia

Chọn đáp án B.

Câu 2: Phép chia x3 + x2 – 4x + 7 cho x2 – 2x + 5 được đa thức dư là ?

A. 3x – 7              B. – 3x – 8              C. – 5x + 7              D. 3x + 8

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là – 3x – 8

Chọn đáp án B.

Câu 3: Hệ số a thỏa mãn 4x2 – 6x + a chia hết cho x – 3 là ?

A. a = -18              B. a = 8              C. a = 18              D. a = – 8

Ta có phép chia

Phép chia trên có số dư là ( a + 18)

Để 4x2 – 6x + a chia hết cho x – 3 khi a + 18 = 0 nên a = -18

Chọn đáp án A.

Câu 4. Thực hiện phép chia: ( 4x4 + x + 2x3 – 3x2): (x2 + 1) ta được phần dư là :

A. – x + 7             B. 4x2 + 2x – 7             C. 4x2 – 2x + 7             D. x – 7

Ta có: 4x4 + x + 2x3 – 3x2 = 4x4 +2 x3 – 3x2 + x

Vậy: ( 4x4 + x + 2x3 – 3x2) = (4x2 + 2x – 7 ). (x2 +1) – x + 7

Chọn A.

Câu 5. Thực hiện phép chia ( 3x3 + 2x + 1 ) : (x+ 2) ta được đa thức dư là :

A. 10             B. -9             C. – 15             D. – 27

Ta có:

Vậy số dư của phép chia đã cho là – 27

Chọn D.

Câu 6. Thực hiện phép chia ( – 4x4 + 5x2 +x ) : (x2 +x) ta được kết quả là:

A. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 – 4x + 9) – 6x

B. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 + 4x + 9) + 12x

C. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 + 4x + 9) – 8x

D. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 – 4x + 9) + 10x

Ta có:

Vậy – 4x4 + 5x2 +x = ( x2 + x) . (- 4x2 + 4x + 9) – 8x

Chọn C.

Câu 7. Tìm thương của phép tính chia (x3– 11x2 + 27x – 9):(x -3)

A. x2 – 8x + 3

B. x2 + 4x + 3

C. x2 – 6x – 3

D. Đáp án khác

Chọn A.

Câu 8. Cho phép chia (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x):(x2 – 2). Tìm khẳng định đúng?

A. Thương của phép chia là 2x2 + x – 2

B. Số dư của phép chia là 2x – 2

C. Tổng của thương và số dư là 2x2 + 3x – 4

D. Đây là phép chia hết

Chọn D.

Câu 9. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (6x4 + 7x2 – x + a):(3x2 + 1)

Để phép chia đã cho là phép chia khi và chỉ khi:

Chọn B.

Câu 10. Thực hiện phép tính chia: [2(x – 2y)4 – 9(x – 2y)3 + 2(x – 2y)]:(x – 2y)

A.(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x – 2y)

B. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)3 + 2

C. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2

D. (x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x- 2y)

Đặt t = x – 2y, khi đó ta có:

( 2t4 – 9t3 + 2t) : t = 2t3 – 9t2 + 2

= 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2

Chọn C

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1167

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.