Cách Giải Bài Toán Dạng: Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ Toán Lớp 7
Có thể bạn quan tâm
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Ta viết như dạng lũy thừa của một số nguyên.
Ví dụ 1: Viết số $\frac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ như $\frac{16}{81}=\left (\frac{4}{9} \right )^{2}$. Hãy tìm các cách viết khác:
Hướng dẫn:
$\frac{16}{81}=\left (\frac{-4}{9} \right )^{2}=\left (\frac{2}{3} \right )^{4}=\left (\frac{-2}{3} \right )^{4}$
2. Tìm số chưa biết
* Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa
Ta đưa về hai lũy thừa về cùng số mũ.
Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chăn, học sinh cần xét hai trường hợp.
Ví dụ 2: Tìm x biết:
a) $x^{3}=-27$
b) $(2x-1)^{3}=8$
c) $(x-2)^{2}=16$
d) $(2x-3)^{2}=9$
Hướng dẫn:
a) $x^{3}=-27$
$\Leftrightarrow x^{3} = (-3)^{3}$
$\Leftrightarrow x = -3$
Vậy x = -3
b) $(2x-1)^{3}=8$
$\Leftrightarrow (2x-1)^{3}=2^{3}$
$\Leftrightarrow 2x - 1 = 2$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
Vậy $x=\frac{3}{2}$
c) $(x-2)^{2}=16$
$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=4^{2}$
$\Leftrightarrow x-2=4$ hoặc $x-2=-4$
$\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=-2$
Vậy $x=6$ hoặc $x=-2$
d) $(2x-3)^{2}=9$
$\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=3^{2}$
$\Leftrightarrow 2x - 3 = 3$ hoặc $2x - 3 = -3$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=0$
Vậy $x=3$ hoặc $x=0$
* Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của lũy thừa
Ta đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số
Ví dụ 3: a) $2008^{n}=1$
b) $32^{-n}.16^{n}=1024$
c) $5^{n}+5^{n+2}=650$
Hướng dẫn:
a) $2008^{n}=1$
$\Leftrightarrow 2008^{n} = 2008^{0}$
$\Leftrightarrow n=0$
b) $32^{-n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow (2.16)^{-n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow 2^{-n}.16^{n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow 2^{-n}=2^{10}$
$\Leftrightarrow n=-10$
c) $5^{n}+5^{n+2}=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}+5^{n}.5^{2}=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}.(1+25)=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}=25$
$\Leftrightarrow 5^{n}=5^{2}$
$\Leftrightarrow n=2$
3. So sánh hai lũy thừa
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
Lưu ý một số tính chất:
Với a, b, m, n $\in N$, ta có:
$a > b \Leftrightarrow a^{n} > b^{n}\forall n\in N*$
$m>n\Leftrightarrow a^{m}>a^{n}(a>1)$
a = 0 hoặc a = 1 thì $a^{m}=a^{n}$ ($m, n \neq 0$)
Với A, B là các biểu thức ta có:
$A^{n}>B^{n}\Leftrightarrow A>B>0$
$A^{m}>A^{n}\Leftrightarrow m >n; A>1$ hoặc $m <n; A<1$
Ví dụ 4: So sánh A và B biết:
A = $\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$
B = $\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất: Nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ với a, b, c là các số tự nhiên khác 0.
Ta có:
A = $\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\frac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2009}+1+2007}=\frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}=\frac{2008.(2008^{2007}+1)}{2008.(2008^{2008}+1)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$=B
Vậy A < B
4. Tính toán các lũy thừa
Vận dụng linh hoạt các công thức, phép tính về lũy thừa để tính cho hợp lí và nhanh. Biết kết hợp hài hòa một số phương pháp trong tính toán khi biến đổi.
Ví dụ 5: Tìm giá trị của biểu thức sau:
a) $\frac{4^{3}.4^{2}}{2^{10}}$
b) $\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{4^{3}.4^{2}}{2^{10}}$ = $\frac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}$ = $\frac{4^{5}}{4^{5}}$ = 1
b) $\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{(0,2.3)^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{3^{5}}{0,2}$ = 1215
Từ khóa » Toán Tìm X Luỹ Thừa Lớp 7
-
BÀI TOÁN TÌM X CHỨA LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LỚP 7 - P2
-
Tìm X Có Chữa Lũy Thừa - Toán Lớp 7 - Cô Vương Thị Hạnh (DỄ HIỂU ...
-
Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 5: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
-
Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ - Các Phương Pháp Giải Toán 7
-
Luyện Tập Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ - Các Phương Pháp Giải Toán 7
-
Chuyên đề: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ (phần 2)
-
Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
-
Bài Tập Toán Lớp 7: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
-
Toán Lớp 7- Bài Toán Tìm X Có Chứa Lũy Thừa, Nhiều Người Cùng Mắc ...
-
Chuyên đề Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ- Đại Số 7- Đầy đủ Các Dạng Toán
-
Giải Toán 7 Bài 5. Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
-
Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 7 Chủ đề: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ.
-
Tìm X Lớp 7 Lũy Thừa | Toán Lớp 7 - Sáng Tạo Xanh
-
Chuyên đề : Toán Lũy Thừa Lớp 7 Nâng Cao Và Bài Tập Vận Dụng
-
Bài Tập Về Lũy Thừa Hay Nhất - TopLoigiai
-
Cách Giải Bài Toán Tìm X Lớp 7 Cực Hay, Chi Tiết
-
Cách Tìm Cơ Số, Số Mũ Của Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ Cực Hay, Chi Tiết
-
Giải Toán Lớp 7 Bài 3: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ - Chân Trời Sáng Tạo
-
Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ - Toán 7