Cách Giải Phương Trình Chứa ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt đối - Hayhochoi

• Trang chủ
• Tin tức mới
• Kiến thức THPT
• Trung Học PT lớp 10
• Môn Toán 10
• Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu Giá trị tuyệt đối - Toán lớp 10

Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu Giá trị tuyệt đối - Toán lớp 10 16:35:0502/06/2020

Việc giải phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối là một dạng toán quen thuộc nhưng không phải ai cũng nắm vững. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn các phương pháp hiệu quả để giải quyết dạng bài tập này, từ cơ bản đến nâng cao.

I. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường biến đổi để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa: Xét các trường hợp của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

• Bình phương hai vế: Áp dụng khi cả hai vế đều không âm.

• Đặt ẩn phụ: Sử dụng khi phương trình có cấu trúc phức tạp, lặp lại.

1. Phương trình dạng 

Bạn có thể giải bằng cách biến đổi tương đương:

Hoặc bình phương hai vế:

2. Phương trình dạng 

Bạn cần đặt điều kiện cho vế phải, sau đó giải phương trình:

hay  

 

• Xem thêm:Các dạng toán phương trình bậc 2 một ẩn cực hay

II. Ví dụ và bài tập vận dụng

Hãy cùng giải một số bài tập để hiểu rõ hơn các phương pháp trên.

Bài tập 1: Giải các phương trình

a) |3x - 2| = 2x + 3

b) |2x - 1| = |-5x - 2|

c) 

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

- Tập xác định: D = R.

¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)

+ Nếu 3x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:

 (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3). 

 ⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).

+ Nếu 3x - 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:

 (1) ⇔ -(3x - 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)

 ⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 5 và x2 = -1/5.

¤ Cách giải 2: Khử dấu trị tuyệt đối bằng cách bình phương 2 vế (nên sử dụng khi 2 vế của pt đều có bậc 1)

 

 

 

  

- Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 5 và x2 = -1/5.

b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)

- Tập xác định D = R. Ta có:

 (2) ⇔ (2x - 1)2 = (-5x - 2)2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)

 ⇔ 4x2 - 4x + 1 = 25x2 + 20x + 4

 ⇔ 21x2 + 24x + 3 = 0

 Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a - b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = -1/7.

c)  (3)

- Tập xác định: D = R{-1;2/3}

• TH1: Nếu x +1 > 0 ⇔ x > –1 khi đó: |x + 1| = x + 1. Nên ta có:

 

 ⇔ (x - 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x - 3)

 ⇔ x2 - 1 = -6x2 + 11x - 3

 ⇔ 7x2 - 11x + 2 = 0

  nên pt có 2 nghiệm: 

- Ta thấy x1, x2 thỏa điều kiện x > -1 và x ≠ 3/2.

• TH2: Nếu x +1 < 0 ⇔ x < –1 khi đó: |x + 1| = -x - 1. Nên ta có:

 ⇔ (x - 1)(-x - 1) = (-3x + 1)(2x - 3)

 ⇔ 1 - x2 = -6x2 + 11x - 3

 ⇔ 5x2 - 11x + 4 = 0

 Có  nên pt có 2 nghiệm: 

- Ta thấy x1, x2 không thỏa mãn điều kiện x < -1

¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(3) có 2 nghiệm là:  và .

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)

- Tập xác định: D = R.

• TH1: Nếu 2x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5/2, khi đó |2x + 5| = 2x + 5. Ta có:

 (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

 ⇔ x2 + 3x – 4 = 0

 Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x1 = 1; x2 = c/a = -4.

- Ta thấy chỉ có x1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2 

• TH2: Nếu 2x + 5 < 0 ⇔ x < -5/2 , khi đó |2x + 5| = –2x – 5. Ta có

 (4) ⇔ –2x – 5 = x2 + 5x + 1

 ⇔ x2 + 7x + 6 = 0

 Để ý có: a - b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -6

- Ta thấy chỉ có x2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2 

¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.

Nhận xét: Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 + |x - 1| = 1

b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|

Lời giải:

a) x2 + |x - 1| = 1

 (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

 ⇔ |x - 1| = 1 - x2

   

¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 0.

b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|

 (Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

 

 

¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 3.

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, bạn cần linh hoạt áp dụng các phương pháp đã học. Với phương trình bậc nhất, bình phương hai vế là cách nhanh gọn. Với phương trình bậc hai, xét các trường hợp theo định nghĩa sẽ giúp bạn giải bài toán một cách chính xác.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại để lại bình luận để được hỗ trợ nhé.

Tweet

Đánh giá & nhận xét

Gửi thư chị có nhận giải bài hộ ko ạ Trả lời - 10/08/2021 - 12:37 Admin Em có thể hỏi ad trên này, có thể ad sẽ hướng dẫn em nhé, chứ ko nhận giải hộ, chúc các em học tốt 14/08/2021 - 10:57 nguyễn vũ minh anh mk cx nghĩ thế : 10/08/2021 - 12:42 vũ thị châu chắc là ko đou 10/08/2021 - 12:40 Gửi hoàng mạnh tuân ý b bài 1 sai r pk là -20x Trả lời - 12/05/2021 - 21:35 Admin Ý b) của bài 1 là đúng đó em, em có thể thay nghiệm để kiểm tra lại kết quả nha. 18/05/2021 - 14:19 Gửi Vũ Cho xin file ạ Trả lời - 23/06/2020 - 22:57 Admin Phần này em chịu khó xem trên trang web nha, chúc em học tốt! 24/06/2020 - 10:11 Gửi Xem thêm bình luận 3 trong số 3 Tin liên quan

• Bài 7.34 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.33 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.32 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.31 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.30 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.29 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.28 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.27 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7.26 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.34 trang 29 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.33 trang 29 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.32 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.31 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.30 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.29 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.28 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.27 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.26 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Tính đơn điệu hàm số bậc 2
• Bài 6.25 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.24 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.23 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.22 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.21 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.20 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.19 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Bất phương trình bậc 2
• Bài 6.18 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.17 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.16 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 6.15 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 16 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 15 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 14 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 13 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 12 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 11 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 10 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 9 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 8 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
• Bài 7 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Xem thêm

» Giải Toán 6 SGK Cánh Diều tập 2 » Giải Toán 6 SGK Chân trời tập 2 » Giải Toán 6 SGK Kết nối tập 2

» Giải Toán 7 SGK Cánh Diều tập 2 » Giải Toán 7 SGK Chân trời tập 2 » Giải Toán 7 SGK Kết nối tập 2

» Giải Toán 8 SGK Cánh Diều tập 2 » Giải Toán 8 SGK Chân trời tập 2 » Giải Toán 8 SGK Kết nối tập 2

» Giải Toán 10 SGK Cánh Diều tập 2 » Giải Toán 10 SGK Chân trời tập 2 » Giải Toán 10 SGK Kết nối tập 2

» Giải Toán 11 SGK Cánh Diều tập 2 » Giải Toán 11 SGK Chân trời tập 2 » Giải Toán 11 SGK Kết nối tập 2

» Giải Bài tập Vật Lí 10 SGK Chân trời sáng tạo » Lý thuyết Vật Lí 10 SGK Chân trời sáng tạo

» Giải Bài tập Hóa học 10 SGK Chân trời sáng tạo » Lý thuyết Hóa học 10 SGK Chân trời sáng tạo

Facebook

Tin mới Bài 18 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo Bài 17 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo Bài 16 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo Bài 15 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo Bài 14 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo Tin cùng chuyên mục Các dạng toán về Tập hợp và bài tập vận dụng - toán lớp 10 Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu Giá trị tuyệt đối - Toán lớp 10 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d2 lớp 10 Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, bài tập vận dụng - Toán lớp 10 Viết Phương trình các cạnh, đường cao, trung trực, trung tuyến, phân giác của Tam Giác ABC - Toán lớp 10 chuyên đề Tin xem nhiều nhất Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, bài tập vận dụng - Toán lớp 10 Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức - Toán lớp 9 Toán 11 - Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng Chuyển động tròn đều, Công thức tính Tốc độ góc, Tốc độ dài và Gia tốc hướng tâm - Vật lý 10 bài 5 Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập - Toán lớp 12 Tuyển sinh Phổ điểm khối D07 (D7) 2025 thi tốt nghiệp THPT Ngày 15/7 Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố phổ điểm... Phổ điểm khối C03 (C3) 2025 thi tốt nghiệp THPT Phổ điểm khối C01 (C1) 2025 thi tốt nghiệp THPT Xem thêm Kiến thức THPT Bài 7.45 trang 65 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức Trong thực tế, việc xác định góc của tia sáng mặt... Bài 7.44 trang 65 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức Bài 7.43 trang 65 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức Xem thêm Kiến thức THCS Bài 7.46 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức Trong chương trình Đại số lớp 7, hiểu rõ về bậc... Bài 7.45 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức Bài 7.44 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức Xem thêm Trắc nghiệm online Toán 6 - Luỹ thừa Toán 7 - số hữu tỉ Toán THPT QG 2017 Xem thêm Tin học Cách so sánh 2 file Word nhanh bằng lệnh Compare để tìm sự khác biệt giữa 2 văn bản Nếu đã làm việc với máy tính, có lẽ việc soạn... Cách sử dụng hàm index và match - how to use index and match in... Cách sử dụng hàm IF nhiều điều kiện - How to use IF function... Xem thêm Ngoại ngữ Cách dùng say và tell trong câu gián tiếp, Sự khác nhau giữa tell và say trong câu gián tiếp Trong tiếng Anh, việc sử dụng đúng các động từ thể... Cách dùng thì hiện tại đơn, công thức và bài tập áp... Cách dùng thì hiện tại tiếp diễn, công thức và bài tập... Xem thêm Hướng nghiệp Trí Tuệ Nhân Tạo (AI) – Ngành Học Triển Vọng Trong Kỷ Nguyên Số AI (Artificial Intelligence) là ngành khoa học phát triển... Ngành Công Nghệ Thông Tin – Học Gì? Làm Gì? Cơ Hội Nghề... Ưu và nhược điểm của 5 ngành học Hot hiện nay Xem thêm Góc chia sẻ - giải trí 16 Best Places to visit in Ho Chi Minh City in 3 days Ho Chi Minh City is one of the most dynamic spots in Vietnam. There... Mục lục Ngữ Văn 11 Cánh Diều Tập 2 SGK Mục lục Ngữ Văn 11 Cánh Diều Tập 1 SGK Xem thêm Video Xem thêm