Cách Tìm ảnh Của 1 đường Tròn Qua Phép Tịnh Tiến Cực Hay

Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến.

• Cách giải bài tập tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến
• Ví dụ minh họa bài tập tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến
• Bài tập trắc nghiệm tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến
• Bài tập tự luyện tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến

Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay

A. Phương pháp giải

- Nhắc lại Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có dạng:

+ Dạng 1: Đương tròn (C) tâm I (a;b), bán kính R, (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2: (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 - c > 0) khi đó đường tròn tâm I (a;b) và bán kính

- Sử dụng tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

→ Như vậy, để viết phương trình (C’) ta chỉ cần tìm ảnh tâm I của (C) qua phép tịnh tiến.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 4 với = (-3;1) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-3;1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2

Khi đó: (I) = I'(-6;2) và R’ = R = 2. Vậy: (C) = (C'): (x + 6)2 + (y - 2)2 = 4

* Cách 2: Gọi M(x;y) ∈ (C),

Ta có: M ∈ (C) ⇔ (x’ + 3 + 3)2 + (y’ – 1 – 1)2 = 4 ⇔ M’ ∈ (C'): (x + 6)2 + (y – 2)2 = 4

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo , cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2;-3)

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C), ta có x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 (*)

Gọi

Thay vào phương trình (*) ta được (x' - 2)2 + (y' + 3)2 + 2(x' - 2) - 4(y' + 3) - 4 = 0

⇔ x'2 + y'2 -2x' + 2y' - 7 = 0.

Vậy ảnh của (C) là đường tròn(C'): x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy (C) có tâm I(-1;2) và bán kính r = 3. Gọi (C') = ((C)) và I'(x';y'); r' là tâm và bán kính của (C').

Ta có và r' = r = 3 nên phương trình của đường tròn (C') là (x - 1)2 + (y + 1)2 = 9.

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (C) = (C')

a) (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 và (C’): (x + 5)2 + (y – 1)2 = 4

b) (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 và (C’): x2 + y2 + 4x – 6y + 10 = 0

Hướng dẫn giải:

a) Từ (C), ta có: tâm I(2;-3) và từ (C’), ta có: tâm I’(-5; 1)

Khi đó: (C) = (C') ⇒ = (-7;4)

b) Từ (C), ta có: tâm I(1;-2) và từ (C’), ta có: tâm I’(-2; 3)

Khi đó: (C) = (C') ⇒ = (-3;5)

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ = (3;2) là đường tròn có phương trình:

A. (x + 2)2 + (y + 5)2 = 4.

B. (x - 2)2 + (y - 5)2 = 4.

C. (x - 1)2 + (y + 3)2 = 4.

D. (x + 4)2 + (y - 1)2 = 4.

Lời giải:

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến

+) Đường tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính R = 2.

+) Gọi I'(x';y') là tâm của đường tròn (C’) là ảnh của I(-1;3) qua phép tịnh tiến vectơ = (3;2).

Ta có

+) Theo tính chất của Phép tịnh tiến: R' = R = 2.

+) Khi đó, (C') có tâm I'(2;5), bán kính R' = 2 nên có phương trình (x - 2)2 + (y - 5)2 = 4.

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ = (3;3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ là đường tròn nào?

A. (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 4.

B. (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (C'): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (C'): x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.

Gọi I'(x';y') = (I) khi đó ta có

Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn (C') là (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 9.

Câu 3. Cho (3;-2) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 4y - 1 = 0. Ảnh của (C) qua là (C'):

A. x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0

B. (x + 5)2 + (y - 4)2 = 9.

C. (x + 1)2 + y2 = 9.

D. (x - 5)2 + (y + 4)2 = 9.

Lời giải:

Chọn D.

Đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 2)2 = 9 có tâm I(2;-2) và bán kính R = 3

Gọi I' là tâm của đường tròn (C’). Khi đó: (I) = I' ⇒ I'(5;-4).

Mặt khác: R' = R = 3. Vậy phương trình của (C’): (x - 5)2 + (y + 4)2 = 9

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) và (C2) bằng nhau có phương trình lần lượt là (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16 và (x + 3)2 + (y - 4)2 = 16. Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ biến (C1) thành (C2). Tìm tọa độ của vectơ .

A. = (-4;6).

B. = (4;-6).

C. = (3;-5).

D. = (8;-10).

Lời giải:

Đường tròn (C1) có tâm I1(1;-2). Đường tròn (C2) có tâm I2(-3;4).

Vì

Chọn A.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x - 6y - 5 = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ = (1;-2) và = (1;-1) thì đường tròn (C) biến thành đường tròn (C') có phương trình là:

A. x2 + y2 - 18 = 0.

B. x2 + y2 - x + 8y + 2 = 0.

C. x2 + y2 + x - 6y - 5 = 0.

D. x2 + y2 - 4y - 4 = 0.

Lời giải:

Cách 1.

+) Từ giả thiết suy ra (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

+) Đường tròn (C) có tâm I(-2;3), bán kính

+) Gọi I'(x';y') là tâm của đường tròn (C’) là ảnh của I(-2;3) qua phép tịnh tiến vectơ = (2;-3) → I'(0;0).

+) Theo tính chất của Phép tịnh tiến:

+) Khi đó, (C') có tâm I'(0;0), bán kính nên có phương trình (x - 0)2 + (y - 0)2 = 18

Chọn A.

Cách 2.

+) Từ giả thiết suy ra (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

+) Biểu thức tọa độ của phép thay vào (C) ta được

(x' - 2)2 + (y' + 3)2 + 4(x - 2) - 6(y' + 3) - 5 = 0 ↔ x'2 + y'2 - 18 = 0.

Chọn A.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường tròn(C'): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Khi đó véc tơ có toạ độ là

A. = (5;2).

B. = (2;-5).

C. = (-2;5).

D. = (2;5).

Lời giải:

Chọn C

Đường tròn (C)có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3, đường tròn (C') có tâm I'(-1;3) và bán kính R = 3.

Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') thì (I) = I'

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y - 1 = 0 và đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 1)2 = 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (4;0) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Giá trị x1 + x2 bằng:

A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Lời giải:

Chọn D

Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo là d': x + y - 5 = 0.

Giao điểm của d' và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nên theo định lý Vi-ét có x1 + x2 = 7.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): (x + m)2 + (y - 2)2 = 5 và (C'): x2 + y2 + 2(m - 2)y - 6x + 12 + m2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')?

A. = (2;1).

B. = (-2;1).

C. = (-1;2).

D. = (2;-1).

Lời giải:

Chọn A.

Câu 9. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Lời giải:

Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không.

Chọn B

Câu 10. Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm

A. Phép tịnh tiến theo vectơ biến ∆ thành:

A. Đường kính của đường tròn (C) song song với ∆.

B. Tiếp tuyến của (C) tại điểm B.

C. Tiếp tuyến của (C) song song với AB.

D. Đường thẳng song song với ∆và đi qua O

Lời giải:

Chọn B.

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm B.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v→=1;2.

Bài 2. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ u→=2;3.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C)” x2 + y2 – 2y = 0 qua phép tịnh tiến theo v→=−3;−2 là đường tròn có phương trình?

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=−2;4.

Bài 5. Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C): (x − 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua phép tịnh tiến u→=−2;3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tính chất của phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến cực hay
• Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay
• Tính chất đối xứng trục cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều