Cách Tìm Tham Số M để Hàm Số đơn điệu Chi Tiết

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c

Hàm đa thức bậc ba y=f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi

Hàm đa thức bậc ba y=f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khi

2. Hàm phân thức bậc nhất:

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc>0

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y'>0 hay ad-bc<0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số đồng biến trên tập xác định.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

+ Ta có: y'=x2+2(m+1)x-(m+1)

+ Δ'=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5

+ Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

Vậy giá trị của tham số cần tìm là -5≤m≤-1

Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

+ Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3

+ Hàm số luôn đồng biến trên R y'≥0 ∀ x∈R

Xét m2-m=0 ⇒

Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R

⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3

Khi đó y'>0 4x+3>0 x<-3/4

⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét m2-m≠0

Khi đó

Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là -3≤m<0

Ví dụ 3: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R\{m}

+ Đạo hàm . Dấu của y' là dấu của biểu thức -m2-7m+8

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y'>0 ∀x∈D

-m2-7m+8>0 -8<m<1

Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên R.

Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y = x3 - (m + 1) x2+3x+1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 4: Cho hàm số y=. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Câu 5: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = (mx + 5)/(x + 1)đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 6: Tìm giá trị của m để hàm số y = sin⁡x - mx nghịch biến trên R

Câu 7: Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y = msinx - ncosx - 3x nghịch biến trên R.

Câu 8: Tìm tham số m thì hàm số y = sinx - cosx + 2017√2 mx đồng biến trên R.