Tìm Tham Số M để Hàm Số đơn điệu Cực Hay - Toán Lớp 12

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm tham số m để hàm số đơn điệu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.

• Cách giải bài tập Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Bài tập vận dụng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu (cực hay)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

⇒ f'(x)=3ax2+2bx+c

Hàm đa thức bậc ba y = f(x) đồng biến trên R khi và chỉ khi a>0Δ'=b2−3ac≤0

Hàm đa thức bậc ba y = f(x) nghịch biến trên R khi và chỉ khi a<0Δ'=b2−3ac≤0

2. Hàm phân thức bậc nhất:

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y' > 0 hay ad - bc > 0.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y' < 0 hay ad − bc < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số đồng biến trên tập xác định.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

Ta có: y' = x2 + 2(m + 1)x − (m + 1)

Δ' = (m + 1)2 + (m + 1) = m2 + 3m + 2 = (m + 2)(m + 1)

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì a=1>0(m+2)(m+1)≤0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1.

Vậy giá trị cần tìm của tham số là −2 ≤ m ≤ −1.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

+ Đạo hàm y'≠(m2-m) x2+4mx+3

+ Hàm số luôn đồng biến trên R y'≥0 ∀ x∈R

Xét m2-m=0 ⇒

Với m=0 phương trình trở thành y=3x-1;y'=3>0 ∀x∈R

⇒ m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m=1 phương trình trở thành y=2x2+3x-1;y'=4x+3

Khi đó y'>0 4x+3>0 x<-3/4

⇒ m=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét m2-m≠0

Khi đó

Từ hai trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm là −3 ≤ m ≤ 0.

Ví dụ 3: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R\{m}

+ Đạo hàm . Dấu của y' là dấu của biểu thức -m2-7m+8

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y'>0 ∀x∈D

-m2-7m+8>0 -8<m<1

Vậy giá trị m cần tìm là -8<m<1

B. Bài tập vận dụng

Quảng cáo

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2 đồng biến trên R.

Lời giải:

+ Ta có: y '= 3x2 + 6x + m

+ Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y' ≥ 0,∀x ∈R

+ Yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y' ≥ 0,∀x ∈R

Ta có y' = 3x2 + 6x + m, ta có: a = 3>0,Δ = 36 - 12m

Để y' ≥ 0,∀x ∈ R khi Δ ≤ 0 ⇔ 36 - 12m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m ≥ 3

Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y = x3 - (m + 1) x2+3x+1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

Lời giải:

+ Tập xác định D = R.

+ Ta có y' = 3x2 - 2(m + 1)x + 3.

+ Hàm số y = x3 - (m + 1) x2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

⇔ y' ≥ 0,∀x∈R

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ (m + 1)2 - 9 ≤ 0 ⇔ m2 + 2m - 8 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤2.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -4 ≤ m ≤ 2

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

Ta có:

Theo yêu cầu bài toán, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

y'>0,∀ x ∈D ⇔ -m2 + 6 > 0 ⇔ -√6<m<√6

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -√6 < m < √6

Câu 4: Cho hàm số y=. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lời giải:

TXĐ: D = R\{1}

+ Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọix∈D

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có

Đặt g(x) = (m + 1) x2 - 2(m + 1)x - 4m và ta có y' cùng dấu với g(x)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

⇔ ∀ x ∈ D,y' ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈D,g(x)≥0

Kết hợp cả 2 trường hợp, vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 5: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = (mx + 5)/(x + 1)đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

Ta có:y'= . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m > 5

Câu 6: Tìm giá trị của m để hàm số y = sin⁡x - mx nghịch biến trên R

Lời giải:

Ta có y' = cos⁡x - m.

Để hàm số nghịch biến trên R thì

y' ≤ 0 ∀ x ∈R ⇔ cosx - m ≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ cosx ≤ m ∀x∈R

Vì -1 ≤ cos⁡ x ≤ 1 nên để cosx ≤ m ∀x∈R thì m ≥ 1.

Câu 7: Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y = msinx - ncosx - 3x nghịch biến trên R.

Lời giải:

Ta có:

y' ≤ 0,∀x ∈ R ⇔ mcosx + nsinx - 3 ≤ 0,∀ x ∈ R ⇔√(m2 + n2 ) cos(x - α) ≤ 3,∀x∈R

Vậy để hàm số nghịch biến trên R thì m2+n2≤9

Quảng cáo

Câu 8: Tìm tham số m thì hàm số y = sinx - cosx + 2017√2 mx đồng biến trên R.

Lời giải:

Tính đạo hàm y' = cosx + sinx + 2017√2 m. y' ≥ 0 ⇔=f(x)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì (-sinx - cosx)2 ≤ ((-1)2 + (-1)2 )(sin2 x + cos2 x) = 2

f(x) đạt giá trị lớn nhất là

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu
• Dạng 3: Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số
• Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều