Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa
Có thể bạn quan tâm
Để tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa thì trước tiên các bạn cần xem lại hàm số lũy thừa là như nào và tập xác định của hàm số lũy thừa ra sao.
Lý thuyết hàm số lũy thừa
Định nghĩa: Hàm số $y=x^{\alpha}$ với $\alpha \in \mathbb{R}$ được gọi là hàm số lũy thừa.
Tập xác định của hàm số lũy thừa:
+. $D=\mathbb{R}$ nếu $\alpha$ là một số nguyên dương.
+. $D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$ nếu $\alpha$ là một số nguyên âm hoặc $\alpha=0$.
+. $D=(0; +\infty)$ nếu $\alpha$ không nguyên.
Công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
cho $y=x^{\alpha}$ => $y’=\alpha.x^{\alpha-1}$
Nếu $y=u^{\alpha}$ => $y’=\alpha.u^{\alpha-1}.u’$
Xem thêm bài giảng:
- Cách tính đạo hàm của hàm số logarit
- Cách tính đạo hàm của hàm căn thức
- Cách tính đạo hàm của hàm số hợp
- Cách tính đạo hàm của hàm số mũ
- Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a. $y=x^5$ b. $y=x^{100}$c. $y=(2x^2+4x-5)^3$d. $y=(x^2+2)^{\frac{5}{4}}$
Hướng dẫn:
a. $y=x^5$ => $y’=5.x^{5-1}=5.x^4$
b. $y=x^{100}$ => $y’=100.x^{100-1}=100.x^{99}$
c. $y=(2x^2+4x-5)^3$ => $y’=3. (2x^2+4x-5)^{3-1}. (2x^2+4x-5)’$
=> $y’=3. (2x^2+4x-5)^2. (4x+4)$
d. $y=(x^2+2)^{\frac{5}{4}}$
=> $y’=\dfrac{5}{4}. (x^2+2)^{\frac{5}{4}-1}.(x^2+2)’ $
=> $y’=\dfrac{5}{4}. (x^2+2)^{\frac{1}{4}}.2x $
Bài 2: Cho hàm số $y=f(x)=(5-x^2)^{\frac{-2}{3}}$.a. Tính đạo hàm của hàm số tại $x=2$b. Tìm $x$ biết $f'(x)=0$
Hướng dẫn:
a. Hàm số lũy thừa $y=f(x)=(5-x^2)^{\frac{-2}{3}}$ có số mũ là $\dfrac{-2}{3}$ không nguyên. Vì vậy các bạn cần tìm tập xác định cho hàm số lũy thừa này.
Điều kiện xác định: $5-x^2>0$ <=> $x^2<5$ <=> $-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}$
Tập xác định của hàm số: $D=(-\sqrt{5};\sqrt{5})$
$y’=\dfrac{-2}{3}.\left(5-x^2\right).^{\frac{-2}{3}-1}.(5-x^2)’$
=> $y’= \dfrac{-2}{3}.(5-x^2)^{\frac{-5}{3}}.(-2x)$
Tính đạo hàm của hàm số tại $x=2 \in D$
=> $y'(2)=f'(2)= \dfrac{-2}{3}.(5-2^2)^{\frac{-5}{3}}.(-2.2)=\dfrac{8}{3}$
b. Tìm $x$ biết $f'(x)=0$
$f'(x)=0$ <=> $ \dfrac{-2}{3}.(5-x^2)^{\frac{-5}{3}}(-2x) =0$ <=> $-2x=0$ <=> $x=0$
Vậy với $x=0$ thì $f'(x)=0$
Bài 3: Cho hàm số $y=f(x)=(2x^3+3mx+5)^5$ với m là tham số. Tìm $m$ để $f'(1)=0$
Hướng dẫn:
Để tìm được tham số m=? thì trước tiên các bạn cần tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa trên.
Ta có: $y’=5.(2x^3+3mx+5)^4.(2x^3+3mx+5)’$
=> $y’=5.(2x^3+3mx+5)^4.(6x^2+3m)$
Theo bài ra ta có:
$f'(1)=0$
<=> $5.(2.1^3+3m.1+5)^4.(6.1^2+3m)=0$
<=> $5.(3m+7)^4.(3m+6)=0$
<=> $\left[\begin{array}{ll}3m+7=0\\3m+6=0\end{array}\right.$
<=> $\left[\begin{array}{ll}m=-\dfrac{7}{3}\\m=-2\end{array}\right.$
Vậy với $m=-\dfrac{7}{3}; m=-2$ thì $f'(1)=0$
Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa rất đơn giản phải không các bạn. Các bạn chỉ cần nhớ hai công thức tính đạo hàm ghi ở trên là có thể giải các bài toán.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Từ khóa » đạo Hàm Hàm Số Lũy Thừa Có Căn
-
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học Tốt
-
Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa Nhanh, Chính Xác
-
Bảng đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (thường Gặp) - MathVn.Com
-
Hàm Số Lũy Thừa Là Gì? Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số ... - KhoiA.Vn
-
Hàm Số Lũy Thừa Và Hàm Số Mũ, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
-
Công Thức Đạo Hàm Log, Căn Bậc 3 , Căn U, Căn X, Căn Logarit
-
Đầy đủ Lý Thuyết Và Bài Tập đạo Hàm Mũ Và Logarit
-
- Đạo Hàm Cấp Cao Hàm Lũy Thừa Có Chứa Căn Thức - YouTube
-
Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực đơn Giản [VD ...
-
Công Thức đạo Hàm: Log, Logarit, Căn Bậc 3, Căn X, Lượng Giác Chuẩn ...
-
Hàm Số Lũy Thừa Là Gì? Đao Hàm Hàm Số Lũy Thừa Toán 12
-
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa, Số Mũ - ôn Luyện Toán Cấp 3