Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa, Số Mũ - ôn Luyện Toán Cấp 3
Có thể bạn quan tâm
Khái niệm hàm số lũy thừa, Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát, Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương, nguyên âm, Đạo hàm của căn thức
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y = $\displaystyle x_{{}}^{\alpha }$, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α: – Nếu α ∈ ℤ+ thì tập các định là ℝ. – Nếu α ∈ ℤ ℤ+ thì tập các định là ℝ{0}. – Nếu α ∈ ℤ thì tập các định là (0; +∞).
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát
– Hàm số y= $\displaystyle x_{{}}^{\alpha }$ có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và ($\displaystyle x_{{}}^{\alpha }$)’= α$\displaystyle x_{{}}^{{\alpha -1}}$ – Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số y= $\displaystyle u_{{}}^{\alpha }$(x) cũng có đạo hàm trên J và ($\displaystyle u_{{}}^{\alpha }$)’= α$\displaystyle u_{{}}^{{\alpha -1}}$(x)u’(x).
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương
Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y = $\displaystyle x_{{}}^{n}$ có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, ($\displaystyle x_{{}}^{n}$)’= n$\displaystyle x_{{}}^{{n-1}}$ và ∀x ∈ J, ($\displaystyle x_{{}}^{n}$(x))’= n$\displaystyle x_{{}}^{{n-1}}$(x)u’(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm
Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y = $\displaystyle x_{{}}^{n}$ có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,($\displaystyle x_{{}}^{n}$)’= n$\displaystyle x_{{}}^{{n-1}}$ và ∀x ∈ J, (un(x))’= n$\displaystyle u_{{}}^{{n-1}}$(x)u’(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J.
5. Đạo hàm của hàm số chứa căn thức
Hàm số $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ có thể xem là mở rộng của hàm lũy thừa $\displaystyle x_{{}}^{{\frac{1}{n}}}$ ( tập xác định của y = $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ chứa tập xác định của y = $\displaystyle x_{{}}^{{\frac{1}{n}}}$ và trên tập xác định của y = $\displaystyle x_{{}}^{{\frac{1}{n}}}$ hai hàm số trùng nhau). Khi n lẻ thì hàm số y = $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ có tập xác định ℝ. Trên khoảng (0; +∞) ta có y = $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ = $\displaystyle x_{{}}^{{\frac{1}{n}}}$ và $\displaystyle \left( {x_{{}}^{{\frac{1}{n}}}} \right)$ = $\displaystyle \frac{1}{n}x_{{}}^{{\frac{1}{n}-1}}$ , do đó = $\displaystyle \frac{1}{{n\sqrt[n]{{x_{{}}^{{n-1}}}}}}$. Công thức này còn đúng cả với x < 0 và hàm số y = $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ không có đạo hàm tại x= 0. Khi n chẵn hàm y = $\displaystyle \sqrt[n]{x}$ có tập xác định là [0;+∞), không có đạo hàm tại x= 0 và có đạo hàm tại mọi x > 0 tính theo $\displaystyle (\sqrt[n]{x})’$ .
6. Đồ thị hàm số y = $\displaystyle x_{{}}^{\alpha }$ trên khoảng (0; +∞)
Chú ý rằng khi khảo sát hàm số y = $\displaystyle x_{{}}^{\alpha }$ với α cụ thể cần xét hàm số trên tập xác định của nó (chứ không phải chỉ xét trên khoảng (0; +∞) như trên).
Đại số, Toán lớp 12 - Tags: đại số 12, hàm số, lũy thừaKhái niệm lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số
Tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Cực trị của hàm số
Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10
Ôn tập kiến thức Toán 12 luyện thi THPT Quốc gia, Đại học
Lý thuyết biểu đồ trong toán học
Lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Từ khóa » đạo Hàm Hàm Số Lũy Thừa Có Căn
-
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học Tốt
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa
-
Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa Nhanh, Chính Xác
-
Bảng đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (thường Gặp) - MathVn.Com
-
Hàm Số Lũy Thừa Là Gì? Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số ... - KhoiA.Vn
-
Hàm Số Lũy Thừa Và Hàm Số Mũ, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
-
Công Thức Đạo Hàm Log, Căn Bậc 3 , Căn U, Căn X, Căn Logarit
-
Đầy đủ Lý Thuyết Và Bài Tập đạo Hàm Mũ Và Logarit
-
- Đạo Hàm Cấp Cao Hàm Lũy Thừa Có Chứa Căn Thức - YouTube
-
Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực đơn Giản [VD ...
-
Công Thức đạo Hàm: Log, Logarit, Căn Bậc 3, Căn X, Lượng Giác Chuẩn ...
-
Hàm Số Lũy Thừa Là Gì? Đao Hàm Hàm Số Lũy Thừa Toán 12