Calotta - Wikipedia

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Superficie

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L'area della superficie della calotta sferica si ottiene dal prodotto della lunghezza della circonferenza massima della sfera a cui appartiene per la sua altezza:

S = 2 π r h , {\displaystyle S=2\pi rh,}

dove r {\displaystyle r} e h {\displaystyle h} sono il raggio della sfera e l'altezza della calotta sferica. Se Ω {\displaystyle \Omega } è l'angolo solido sotteso dalla calotta, la superficie si può esprimere anche come:

S = Ω r 2 . {\displaystyle S=\Omega r^{2}.}

Se si introduce l'apertura α {\displaystyle \alpha } del cono sotteso dalla calotta sferica (confrontare angolo solido) si ottengono le notevoli relazioni:

h = r ( 1 − cos ⁡ ( α 2 ) ) , {\displaystyle h=r\left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right),} Ω = 2 π ( 1 − cos ⁡ ( α 2 ) ) . {\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right).}

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