Căn ( 3x^2 +6x + 7 ) + Căn ( 5x^2 +10x+21) = 5-x^2-2x

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

Hhhhdhdsksidjj
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
0
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
50 điểm
Hhhhdhdsksidjj - 00:10:35 19/12/2020

Căn ( 3x^2 +6x + 7 ) + căn ( 5x^2 +10x+21) = 5-x^2-2x

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thanhhang998
Chưa có nhóm

Trả lời
3154
Điểm
49153
Cảm ơn
4686

thanhhang998

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

19/12/2020

Đáp án:

$S = \left\{ { - 1} \right\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} + 6x + 7} + \sqrt {5{x^2} + 10x + 21} = 5 - {x^2} - 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4} + \sqrt {5\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 16} = 6 - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16} = 6 - {\left( {x + 1} \right)^2}\left( 1 \right)\end{array}$

Nhận xét:

$\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \ge \sqrt 4 = 2\\\sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16} \ge \sqrt {16} = 4\\6 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16} \ge 6\\6 - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow V{T_{\left( 1 \right)}} \ge 6;V{P_{\left( 1 \right)}} \le 6\end{array}$

Như vậy:

Phương trình $(1)$ xảy ra

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16} = 6 - {\left( {x + 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 1} \right\}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 3
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

phunglediem
Chưa có nhóm

Trả lời
525
Điểm
21778
Cảm ơn
292

phunglediem

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

19/12/2020

Đáp án:

TXĐ: $\mathbb{R}$

Ta có:

$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-x^2-2x$

$\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+16}=6-(x+1)^2$

Ta thấy:

$VT= \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+16} \geq \sqrt{4}+\sqrt{16}=6$

$VP=6-(x+1)^2\leq 6$

$\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+16}=6-(x+1)^2=6$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow (x+1)^2=0 \Leftrightarrow x=-1\ (tm)$.

Vậy $x=-1$

Giải thích các bước giải:

+) Tìm tập xác định

+) Tìm x

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy