Căn 4-x^2=m Có Nghiệm Khi Min [ A;b ] Với Abin R. Khi đó G

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Biết rằng phương trình căn 2-x+ căn 2+x- căn 4-x^2=m có nghiệm khi min [ a;b ] với abin R. Khi đó g

Câu hỏi

Nhận biết

Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\) có nghiệm khi \(m\in \left[ a;b \right]\) với \(a,b\in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T=(a+2)\sqrt{2}+b\) là

A.  \(T=3\sqrt{2}+2\).                  B. \(T=6\).                                    C.  \(T=8\).                                   D.  \(T=0\).

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

 

Xét hàm số \(y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) trên \(\left[ -2;2 \right]\), ta có:

\(y'=-\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\frac{1}{\sqrt{2+x}}-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\)

\(y'=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x=0,(x\ne \pm 2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}=x(1)\)

Nếu \(x\sqrt{2+x}\Rightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}>0\Rightarrow (1)\)vô nghiệm.

Nếu \(x>0\) thì \(\sqrt{2-x}