Cho Phương Trình X^2-2x+3- (m+1).căn( X^2-2x+5)

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

nguyenhuongthi456789
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
60
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 10
10 điểm
nguyenhuongthi456789 - 09:01:03 24/12/2019

Cho phương trình x^2-2x+3- (m+1).căn( x^2-2x+5) -m =0 a) Giải phương trình với m=0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Giải giúp mình chiều nay mình thi

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

nguyenhuongthi456789 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

thutrangdoan289
Chưa có nhóm

Trả lời
1311
Điểm
11397
Cảm ơn
1035

thutrangdoan289

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

25/12/2019

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x + 3 - \left( {m + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 5} - m = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 - \left( {m + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 5} - m - 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

a) Giải phương trình với \(m = 0.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Với \(m = 0\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} - 2 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow x = 1\,.\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = 1\).

b) Tìm \(m\) để phương trình có nghiêm.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = t\,\,\,\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t - m - 2 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \ge 2\\ \Rightarrow t \ge 2.\end{array}\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có nghiệm \(t \ge 2.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + t - \left( {m + 2} \right)t - \left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 1} \right) - \left( {m + 2} \right)\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = m + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy phương trình \(\left( 2 \right)\) luôn có nghiệm \(t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm\(t \ge 2 \Leftrightarrow m + 2 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 0.\)

Vậy \(m \ge 0\) thỏa mãn bài toán.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?