Căn Bậc Ba – Wikipedia Tiếng Việt

Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a3 = x.[2]

Căn bậc ba trong tập hợp số thực

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tập hợp số thực:

• Mỗi số thực a có duy nhất 1 căn bậc 3.
• Căn bậc ba của số thực dương là số thực dương.
• Căn bậc ba của số thực âm là số thực âm.
• a < b ⇔ a 3 < b 3 {\displaystyle a<b\Leftrightarrow {\sqrt[{3}]{a}}<{\sqrt[{3}]{b}}}
• a b 3 = a 3 b 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{ab}}={\sqrt[{3}]{a}}{\sqrt[{3}]{b}}}
• a b 3 = a 3 b 3 , ∀ b ≠ 0 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{3}]{a}}{\sqrt[{3}]{b}}},\forall b\neq 0}

Căn bậc ba trong tập số phức

[sửa | sửa mã nguồn]

Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.

Các ví dụ

[sửa | sửa mã nguồn]

Căn bậc 3 của số thực 8, biểu diễn 8 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}} hoặc 8 1 3 {\displaystyle 8^{\frac {1}{3}}} , là 2, vì 23 = 8, trong khi đó các căn bậc 3 phức của 8 là − 1 + 3 i {\displaystyle -1+{\sqrt {3}}i} và − 1 − 3 i . {\displaystyle -1-{\sqrt {3}}i.} Ba giá trị căn bậc ba của −27i là

3 i , 3 3 2 − 3 2 i , và − 3 3 2 − 3 2 i . {\displaystyle 3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad {\text{và}}\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.}

Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03 = 0.

Căn bậc ba của -125 là -5, vì (-5)3 = -125.

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Căn bậc n
• Căn bậc hai

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ “Cube Root”. Truy cập 16 tháng 1 năm 2016.
2. ^ “Definition of CUBE ROOT”. Truy cập 16 tháng 1 năm 2016.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
• “Cube root”. PlanetMath.

• Weisstein, Eric W., "Cube Root", MathWorld.
• Nhà xuất bản Giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Căn bậc ba.