Lý Thuyết Về Căn Bậc Ba. - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học

Trang chủ » đk Của Căn Bậc 3 » Lý Thuyết Về Căn Bậc Ba. - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học

Có thể bạn quan tâm

Lý thuyết về căn bậc ba

Tóm tắt kiến thức:

1.Định nghĩa 

+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)

+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\root 3 \of a \)

Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

2. Các tính chất

a) \(a <b \Leftrightarrow  \root 3 \of a  < \root 3 \of b \)

b) \(\root 3 \of {ab}  = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)

c) Với b ≠ 0, ta có \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)

3. Áp dụng 

Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) \(a\root 3 \of b  = \root 3 \of {{a^3}b} \)

b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)

c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp  AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:

\(\eqalign{ & \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^3}} } \right) \cr & = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)

 Do đó

\(\eqalign{ & {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)

 

Từ khóa » đk Của Căn Bậc 3