Căn Bậc Hai Và Hằng đẳng Thức - Khái Niệm Và Các Dạng Toán

4.7/5 - (8 bình chọn)

Ở bài số 1 mở đầu chương, Toppy đã bổ sung cho các bạn học sinh một số kiến thức mới về căn bậc 2 số học theo chương trình toán 9. Hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục với một phần kiến thức khác của mảng này. Đó là căn bậc hai và hằng đẳng thức. Đồng thời, đây cũng là nội dung của toán 9 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Vậy chúng ta sẽ có gì trong đầu sau khi bài học kết thúc? Cùng điểm lại các kiến thức trọng tâm với Toppy nhé. 

Table of Contents

Toggle

• Tổng quát nội dung kiến thức của toán 9 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Khái niệm và ví dụ về căn thức bậc hai
• Sự khác biệt giữa căn thức bậc hai và căn bậc hai số học
• Mối liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Giải bài tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức với 2 dạng toán cơ bản
  • Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc 2
  • Dạng toán 2: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc 2
• Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Tổng quát nội dung kiến thức của toán 9 bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Trước khi bước vào bất kỳ một bài học hay một môn học nào đó, việc tổng quát phần kiến thức trong nội dung giảng dạy là điều rất quan trọng. Phần lớn các bạn học sinh lại thường bỏ qua việc này khi giáo viên giới thiệu trên lớp. Tuy nhiên, các bạn không biết rằng, tổng quát nội dung sẽ hỗ trợ bạn cực kỳ nhiều. Nhất là khi đến thời gian ôn thi hoặc hệ thống kiến thức về sau.

Như vậy, quay lại bài số 2 về căn bậc 2 và hằng đẳng thức này, các bạn học sinh sẽ cần nắm được những kiến thức gì? Đầu tiên, khái niệm về căn thức bậc hai chắc chắn bạn phải biết. Song song với đó là phân biệt được sự khác nhau giữa căn bậc 2 số học và căn thức bậc 2. 

Tiếp theo, hiểu được sự liên quan giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức. Và phần cuối cùng quan trọng không kém. Đó là nhận dạng và biết cách giải 2 dạng toán cơ bản liên quan đến phần kiến thức này. 

Khái niệm và ví dụ về căn thức bậc hai

Khi A là một biểu thức đại số thì √A sẽ được gọi là căn thức bậc hai của biểu thức A. Và ngược lại, lúc này A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức ở dưới dấu căn. Điều kiện quyết định xem √A có xác định hay không phụ thuộc vào giá trị biểu thức A. 

Nếu A không âm (A ≥ 0) thì √A sẽ xác định và ngược lại. Điều kiện xác định này cực kỳ quan trọng vì nếu như bạn tìm sai thì các phần tính toán đằng sau gần như sẽ sai hết. 

Sự khác biệt giữa căn thức bậc hai và căn bậc hai số học

Căn thức bậc hai và căn bậc hai số học có sự khác biệt rõ rệt về mặt “nội dung”. Cụ thể, nằm dưới căn bậc 2 số học là hằng số. Còn với căn thức bậc hai thì mở rộng hơn. Dưới dấu căn lúc này là một biểu thức. Về các điều kiện áp dụng về cơ bản là không khác biệt, dù là hằng số hay cả một biểu thức thì phải có giá trị không âm, căn bậc 2 đó mới tồn tại. 

>> Xem thêm: Căn bậc hai

Mối liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng bạn đã được học ở lớp 7. Tuy nhiên, khi đó việc triển khai các hằng đẳng thức này vẫn chỉ nằm ở phạm vi số học. Vậy nên, sau khi kết thúc bài học này, bạn sẽ được mở rộng phạm vi sử dụng của các hằng đẳng thức đó lên biểu thức. Bạn cũng sẽ nắm được mối tương quan giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức. Cụ thể, các số a, b trong 7 hằng đẳng thức đã học sẽ được thể hiện tổng quát hơn với A,B là các biểu thức đại số. 

Ngoài ra, theo kiến thức về căn bậc 2 số học thì với mọi số “a”, ta luôn có căn √(a2)= |a|. Và vận dụng điều này với căn thức bậc hai ở đây thì ta sẽ có √(A2) = |A| (với A là một biểu thức đại số ). Phá dấu trị tuyệt đối, được 2 trường hợp như sau:

• Nếu A ≥ 0  thì √(A2) = A
• Nếu A < 0 thì √(A2) = -A

Giải bài tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức với 2 dạng toán cơ bản

Với phần kiến thức về toán 9 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ có 2 dạng toán cơ bản. Và các bạn cần phải nắm thật vững về phương pháp giải 2 dạng này. Sẽ không quá khó nhưng nếu nhớ sai hoặc làm sai hướng thì đảm bảo đi luôn một bài nhiều điểm trong đề thi. 

Dạng toán 1: Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc 2

Theo điều kiện xác định của √A và điều kiện phá dấu giá trị tuyệt đối ở trên, ta rút ra điều kiện để một căn thức bậc hai √A xác định ( hoặc có nghĩa ) là A ≥ 0, hiểu là A không âm. 

Dạng toán 2: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc 2

Với dạng bài rút gọn này, bạn hãy sử dụng kiến thức √(A2)  = |A| ( với A là một biểu thức đại số )

Như vậy, Toppy đã giúp các bạn học sinh điểm lại nội dung trọng tâm của phần căn bậc hai và hằng đẳng thức. Nắm chắc phần kiến thức này, bạn sẽ ăn điểm trong bài thi cuối kỳ cũng như kỳ thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Bên cạnh đó, nếu bạn đọc nào thấy nội dung hiệu quả và muốn học thêm nhiều môn khác thì luôn Toppy luôn sẵn sàng.Truy cập Toppy,vn ngay để cùng học chăm nào. 

Tìm hiểu thêm:

• Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán 9

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.