Câu 16 Trang 109 Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao, Cho Dãy Số (un ...

Trang chủ » Một Dãy Số được Xác định Bởi U1 = −4 Và Un = − 1 2 Un−1 N ≥ 2. Số Hạng Tổng Quát Un Của Dãy Số đó Là » Câu 16 Trang 109 Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao, Cho Dãy Số (un ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 16 trang 109 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,... Cho dãy số (un) xác định bởi. Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2. Dãy số

Bài 16. Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\)

a. Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.

b. Chứng minh rằng

\({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\).

a. Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\;\forall n \ge 1.\)

Do đó (un) là một dãy số tăng.

Advertisements (Quảng cáo)

b. Ta sẽ chứng minh \({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\)  (1) với mọi \(n ≥ 1\), bằng phương pháp qui nạp.

+) Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = 1 = 1 + \left( {1 - 1} \right){.2^1}.\) Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in\mathbb N^*\), tức là:

\({u_k} = 1 + \left( {k - 1} \right){2^k}\)

+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\).

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có :

\({u_{k + 1}} = {u_k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} = 1 + \left( {k - 1} \right){.2^k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} = 1 + k{.2^{k + 1}}\)

Vậy (1) đúng với mọi \(n ≥ 1\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu hỏi 1 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Dãy số Câu hỏi 2 trang 86 Đại số và Giải tích 11: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh... Câu hỏi 3 trang 86 SGK Đại số và Giải tích lớp 11: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của... Câu hỏi 4 trang 87 Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Dãy số Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11: Tính un+1, vn+1. Câu hỏi 6 trang 90 Đại số và Giải tích lớp 11: Bài 2. Dãy số

Mới cập nhật

Xác định độ phức tạp của thuật toán sắp xếp nổi bọt sau: def BubbleSort(A): n = len(A) for i in range(n-1): for j... Dựa vào hướng dẫn của Nhiệm vụ 2 trang 116 SGK kết hợp kiến thức thực tế của bản thân Lời giải Câu hỏi... Các thiết bị di động thực tế cũng là máy tính cá nhân Dựa vào kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi Vận dụng kiến thức giải Câu hỏi 2 trang 9... Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm các giới hạn sau Tìm các giới hạn sau. Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 6: Một... Câu 1 trang 228 SGK Hóa 11 Nâng cao, Trong phòng thí nghiệm, để tiêu hủy các mẫu natri dư, trong các cách dưới... Bài 54: Ancol: Tính chất hóa học và ứng dụng - Câu 1 trang 228 SGK Hóa học 11 Nâng cao. Trong phòng thí... Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu, Cảm nhận về thời gian của Xuân Diệu gắn liền... Vội vàng - Xuân Diệu - Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu. Cảm nhận về thời... Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago, Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm 1914, Tago xuất bản tập thơ “Người... Bài thơ số 28 - Ta-go - Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago. Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Một Dãy Số được Xác định Bởi U1 = −4 Và Un = − 1 2 Un−1 N ≥ 2. Số Hạng Tổng Quát Un Của Dãy Số đó Là