Câu 6 Trang 107 SGK Đại Số Và Giải Tích 11: Ôn Tập Chương III

Trang chủ » Giải ôn Tập Chương 3 đại Số 11 Trang 107 » Câu 6 Trang 107 SGK Đại Số Và Giải Tích 11: Ôn Tập Chương III

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn... Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân. Cho dãy số (un), biết:

Bài 6. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\))

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.

a) Ta có:

\({u_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}2{u_1}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}-{\rm{ }}1 = {\rm{ }}5\)

\({u_4} = {\rm{ }}2{u_3} - 1{\rm{ }} = {\rm{ }}9,{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}2{u_4}-{\rm{ }}1 = {\rm{ }}17\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng

Giả sử công thức đúng với  \(n = k\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1\)

Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh:

\({u^{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\)

Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 = {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)

Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi  \(n\in {\mathbb N}^*\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu 3.83 trang 99 SBT Đại số 11 Nâng cao: Hãy tính tổng sau: Câu 3.81 trang 99 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm x và y Câu 3.78 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho dãy số Câu 3.80 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho cấp số nhân Câu 3.82 trang 99 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Hãy tìm x và y. Câu 3.76 trang 97 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Cho dãy số

Mới cập nhật

Xác định độ phức tạp của thuật toán sắp xếp nổi bọt sau: def BubbleSort(A): n = len(A) for i in range(n-1): for j... Dựa vào hướng dẫn của Nhiệm vụ 2 trang 116 SGK kết hợp kiến thức thực tế của bản thân Lời giải Câu hỏi... Các thiết bị di động thực tế cũng là máy tính cá nhân Dựa vào kiến thức thực tế của bản thân để trả lời câu hỏi Vận dụng kiến thức giải Câu hỏi 2 trang 9... Câu 4.56 trang 143 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Tìm các giới hạn sau Tìm các giới hạn sau. Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 6: Một... Câu 1 trang 228 SGK Hóa 11 Nâng cao, Trong phòng thí nghiệm, để tiêu hủy các mẫu natri dư, trong các cách dưới... Bài 54: Ancol: Tính chất hóa học và ứng dụng - Câu 1 trang 228 SGK Hóa học 11 Nâng cao. Trong phòng thí... Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu, Cảm nhận về thời gian của Xuân Diệu gắn liền... Vội vàng - Xuân Diệu - Phân tích bài thơ Vội vàng trong tập Thơ thơ (1938) của Xuân Diệu. Cảm nhận về thời... Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago, Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm 1914, Tago xuất bản tập thơ “Người... Bài thơ số 28 - Ta-go - Phân tích bài thơ số 28 của R.Tago. Sau tập Thơ Dâng được giải thưởng Nobel, năm... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Giải ôn Tập Chương 3 đại Số 11 Trang 107