Câu 9 Trang 107 SGK Đại Số Và Giải Tích 11: Ôn Tập Chương III

Trang chủ » Giải ôn Tập Chương 3 đại Số 11 Trang 107 » Câu 9 Trang 107 SGK Đại Số Và Giải Tích 11: Ôn Tập Chương III

Có thể bạn quan tâm

Bài 9. Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:

a) \(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)

b)\(\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)

a)

\(\left\{ \matrix{ {u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^5} = 192(1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384(2) \hfill \cr} \right.\)

 Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1):

(1) \(⇔ u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6\)

Vậy \(u_1= 6\) và \(q = 2\).

b) Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left\{ \matrix{ {u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72 \hfill \cr {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q({q^2} - 1) = 72(1) \hfill \cr {u_1}.{q^2}({q^2} - 1) = 144(2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1)

(1) \(⇔2u_1(4 – 1) = 72 ⇔ u_1= 12\)

Vậy \(u_1= 12\) và \(q = 2\)

c) Ta có:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr {u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10(1) \hfill \cr {u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1)

(1) \(⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1\)

Vậy \(u_1= 1\) và \(q = 2\).

Từ khóa » Giải ôn Tập Chương 3 đại Số 11 Trang 107