Cho 2 Số Dương A, B Thỏa Mãn A + 4b = 1. Chứng Minh Rằng \(a^2+ ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

DH Đỗ Hồng Ngọc 24 tháng 4 2019 - olm

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + 4b = 1. Chứng minh rằng \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 H Hiếu 24 tháng 4 2019

Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)

Vì a+4b=1 => a=1-4b

Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)

<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)

=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) CT Cố Tử Thần 8 tháng 6 2019

trả lời

anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức

(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ

cách này nhanh hơn đó ạ

hok tốt

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên TH Thúy Hiền Nguyễn 11 tháng 7 2020 - olm Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3abc, chứng minh rằng: \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=3a^4b^4c^4\)Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: \(\frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}>=a^2+b^2+c^2\)Với các số dương a, b, c. Chứng minh...Đọc tiếp

Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3abc, chứng minh rằng: 

\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=3a^4b^4c^4\)

Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}>=a^2+b^2+c^2\)

Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}>=\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 PM Phùng Minh Quân 13 tháng 7 2020

\(\Sigma_{sym}a^4b^4\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}a^2b^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}ab\right)^4}{27}\ge\frac{a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)

Đúng(0) PM Phùng Minh Quân 13 tháng 7 2020

\(\Sigma\frac{a^5}{bc^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^4}{abc\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^6\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc\left(a+b+c\right)^3}\)

\(\ge\frac{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc}=a^2+b^2+c^2\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TD Trần Đức Tuấn 6 tháng 4 2017 - olm 1. Cho 3 số a,b,c \(\ne\) 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c = 0Tính GTBT Q = (\(\frac{a}{b-c}\)+\(\frac{b}{c-a}\)+\(\frac{c}{a-b}\))(\(\frac{b-c}{a}\)+\(\frac{c-a}{b}\)+\(\frac{a-b}{c}\))2.Cho các số dương a,b,c, thỏa mãn a+b+c =\(\frac{3}{2}\)Chứng Minh Rằng...Đọc tiếp

1. Cho 3 số a,b,c \(\ne\) 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c = 0

Tính GTBT 

Q = (\(\frac{a}{b-c}\)+\(\frac{b}{c-a}\)+\(\frac{c}{a-b}\))(\(\frac{b-c}{a}\)+\(\frac{c-a}{b}\)+\(\frac{a-b}{c}\))

2.Cho các số dương a,b,c, thỏa mãn a+b+c =\(\frac{3}{2}\)

Chứng Minh Rằng : \(\frac{1+b}{1+4a^2}\)+\(\frac{1+c}{1+4b^2}\)+\(\frac{1+a}{1+4c^2}\)\(\ge\)\(\frac{9}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TD Trần Đức Tuấn 6 tháng 4 2017

1 bai thoi cung dc

Đúng(0) PV Pham Van Hung 21 tháng 2 2019 - olm

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 4ab

CMR: \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Mong các bạn giúp mình sớm.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 G Girl 23 tháng 2 2019

\(a+b=4ab\le\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4b^2a+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\)

\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Đúng(0) PV Pham Van Hung 23 tháng 2 2019

Cảm ơn bạn nhé.

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LT Lâm Thị Ái Linh 2 tháng 3 2020 - olm

Cho hai số dương a;b thỏa mãn a+b=1 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab}\)+ \(\frac{1}{a^2+b^2}\)\(\ge\)6

Giups mk vs !

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 ZC zZz Cool Kid_new zZz 2 tháng 3 2020

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2\cdot\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)

\(=6\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=1/2

Đúng(0) ND Nguyễn Đức Chung 26 tháng 10 2021 - olm

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{100}{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 PG Phùng Gia Bảo 19 tháng 4 2019 - olm

Cho a,b>0 và a + 2b = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\ge\frac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TB Thành Bình 22 tháng 4 2019

\(A=\frac{2ab}{4ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

áp dụng bđt AM-GM , a,b> 0

\(\Rightarrow A\ge2ab\left(\frac{4}{4ab+a^2+4b^2}\right)+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{8ab}{1}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Đúng(0) QB Quyết Bùi Thị 15 tháng 4 2016 - olm

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a+b=1\)CHỨNG MINH RẰNG:

\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 5 BC Bảo Châu Ngô 15 tháng 4 2016

. Đặt a+1/a=x , b+1/b=y. 

. Ta có: A = (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 = x^2 + y^2 >=1/2(x+y)^2 ( Cái này rất dễ chứng minh, bạn dùng định nghĩa để cm nha)(1)

. Ta lại có: x + y = a + b + 1/a + 1/b , vì a + b =1 nên : x + y = 1 + 1/a + 1/b . Lại có: 1/a + 1/b = a+b/ab, do a,b>0 nên 1/ab nhỏ nhất khi ab lớn nhất <=> a = b = 1/2 ( Vì a+ b =1)

. Suy ra 1/ab >= 4 => a+b/ab >= 4 (a+b =1) =>  x + y >= 5 (2)

. Từ (1) và (2) suy ra A>= 25/5. Dấu "=" xảy ra khi a = b =1/2. Kết luận. Chỗ nào khó hiểu bạn hỏi lại mình nha =))

.

Đúng(0) BC Bảo Châu Ngô 15 tháng 4 2016

. Chỗ kia là 25/2 nha bạn, mình ghi nhầm ^^

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TQ Trần Quang Đài 20 tháng 9 2016 - olm Câu hỏi hay

Cho a.b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b< 1\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\ge\frac{5}{2}\)

Hơi khó nên cần giúp đỡ ai biết thì chỉ giùm

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 BT Bùi Thị Vân 20 tháng 9 2016

Có: \(\frac{a^2}{1-a}=\frac{a^2-1+1}{1-a}=\frac{a^2-1}{1-a}+\frac{1}{1-a}=-\left(a+1\right)+\frac{1}{1-a}\)Suy ra:\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\)\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b-a-1-b-1\)\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\). Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:\(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\).Suy ra: \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}.\)Vậy ta có đpcm. 

Đúng(0) SL SKT_ Lạnh _ Lùng 20 tháng 9 2016

năm nữa mk giải cho

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời CB Cậu Bé Ngu Ngơ 17 tháng 12 2017 - olm

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng: 

\(\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 CB Cậu Bé Ngu Ngơ 25 tháng 12 2017

Các bạn và thầy cô giúp mk đi

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 6 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• E ElmSunn 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP
• ꧁༒ɴᵍᵘ̛ᵒ̛̀ⁱ_ⁿʰᵘ̛_ᵃⁿʰ_ˣᵘ̛́ⁿᵍ_ᵈᵃ́ⁿᵍ_ᶜᵒ... 2 GP
• NM Nguyễn Minh Nhật VIP 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.