Cho A 4b = 1. Chứng Minh Rằng A2 4b2 >= 1/5 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

ND NGUYỄN ĐÌNH ANH 13 tháng 8 2023

Cho a, b là các số thực dương mà a3 +b3 = a−b. Chứng minh rằng a2 +4b2 < 1.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TN Trương Ngọc Anh Tuấn 21 tháng 4 2020 - olm

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2  – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 DV doan vinh quyen 26 tháng 3 2015 - olm

Cho a + 4b = 1. Chứng minh rằng a2 + 4b2 >= 1/5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AH Akai Haruma Giáo viên 19 tháng 10 2024

Lời giải:Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+4b^2)(1+4)\geq (a+4b)^2$

$\Leftrightarrow 5(a^2+4b^2)\geq 1$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2\geq \frac{1}{5}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{1}=\frac{2b}{2}$

$\Leftrightarrow a=b$. Kết hợp với $a+4b=1\Rightarrow a=b=\frac{1}{5}$

Đúng(0) NN Nguyễn Ngọc Anh 5 tháng 8 2023 - olm

Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2+4b2+3c2>2a+12b+6c-14

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 ND Nguyễn Đức Trí 5 tháng 8 2023

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Đúng(1) NL Nguyễn Long Thành 5 tháng 8 2023

⇔(a−1)2+(2b−3)2+3(c−1)2+1>0 (luôn đúng)

⇒⇒ BĐT ban đầu đúng

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời T Toại 26 tháng 7 2019 - olm

cho a,b thỏa mãn 3a+4b=5. Chứng minh rằng a^2+b^2>=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PM Phùng Minh Quân 27 tháng 7 2019

\(a^2+b^2=\frac{9a^2}{9}+\frac{16b^2}{16}\ge\frac{\left(3a+4b\right)^2}{9+16}=\frac{5^2}{25}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3a}{9}=\frac{4b}{16}=\frac{3a+4b}{9+16}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{5}\\b=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Đúng(0) NM Nguyễn Mai Nguyên Khôi 14 tháng 8 2023 PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ.1) 2a + 2b                           5) 3a2x - 6a2y + 12a          9) 144a2 - 812) 2a + 4b + 6c                   6) 4ax - 2ay - 2                  10) 25a2 - \(\dfrac{1}{4}\)b23) -7a - 14ab - 21b                 7) a2 - 4b2                           11) 49a2 - ( 2a - b)24) 2ax - 2ay + 2a                    8) 25a2 - 1                       12) (4a + 3b)2-(b -...Đọc tiếp

PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ.

1) 2a + 2b                           5) 3a2x - 6a2y + 12a          9) 144a2 - 81

2) 2a + 4b + 6c                   6) 4ax - 2ay - 2                  10) 25a2 - \(\dfrac{1}{4}\)b2

3) -7a - 14ab - 21b                 7) a2 - 4b2                           11) 49a2 - ( 2a - b)2

4) 2ax - 2ay + 2a                    8) 25a2 - 1                       12) (4a + 3b)2-(b - 2a)2 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 14 tháng 8 2023

1: 2a+2b=2(a+b)

2: 2a+4b+6c

=2*a+2*2b+2*3c

=2(a+2b+3c)

3: \(-7a-14ab-21b=-7\left(a+2ab+3b\right)\)

4: \(2ax-2ay+2a=2a\left(x-y+1\right)\)

5: \(=3a\cdot ax-3a\cdot2ay+3a\cdot4=3a\left(ax-2ay+4\right)\)

6: \(=2\cdot2ax-2\cdot ay-2\cdot1=2\cdot\left(2ax-ay-1\right)\)

7: =a^2-(2b)^2

=(a-2b)(a+2b)

8: =(5a)^2-1^2

=(5a-1)(5a+1)

9: =9(16a^2-9)

=9(4a-3)(4a+3)

Đúng(0) DD Đào Đức Mạnh 20 tháng 7 2015 - olm

Cho 3a>2b>0 và 9a^2+4b^2=13ab. Chứng minh rằng \(A=\frac{ab}{9a^2-4b^2}=\frac{1}{5}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TT Trần Thị Loan 20 tháng 7 2015

9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 + 2.3a.2b + (2b)2 = 25ab => (3a+2b)2 = 25ab => 3a + 2b  = 5\(\sqrt{ab}\) (do 3a ; 2b > 0)

9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 - 2.3a.2b + (2b)2 = ab => (3a- 2b)2 = ab => 3a - 2b  = \(\sqrt{ab}\)  (ví 3a > 2b > 0)

A = \(\frac{ab}{\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.5\sqrt{ab}}=\frac{1}{5}\)

Đúng(0) NN nguyen nhu quynh 7 tháng 5 2016 - olm

chứng minh rằng: nếu a+4b=1 thì 5(a2 + 4b2 ) >=1

(giúp mình nha :))

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 PN Phước Nguyễn 7 tháng 5 2016

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực  \(\left(1^2;2^2\right)\)  và  \(\left(a^2;4b^2\right)\), ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1\)  (do  \(a+4b=1\))

\(\Leftrightarrow\)  \(5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\)

Kết luận: ...

Đúng(0) NH Nguyễn Hoàng Tiến 7 tháng 5 2016

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số x;2y và 1;2

Ta có: \(\left(x^2+4y^2\right)\left(1^2+2^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(<=>5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

=> ĐPCM, dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}<=>x=y\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HM Hương Mai 24 tháng 3 2017

1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5 ( a2 + 4b2 ) >= 1

2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x2 + y2 ) >= 1

3, Cho a = b + 1 . Chứng minh a > b

4. Chứng minh ( x + 1 )2 >= 4x

Mn giúp mk vs

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 PT Phạm Thị Thu Ngân 24 tháng 3 2017

Bài 1:

Ta có: (2a-2b)2 lớn hơn hặc bằng 0

<=> 4a2-8ab+4b2 lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a2-a2-8ab+20b2-16b2 lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a2+20b2 lớn hơn hoặc bằng a2+8ab+16b

<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng (a+4b)2

<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng 1 [ Thay (a+4b)2 =1]

Đúng(0) TT Trần Thị Ngọc Trâm 24 tháng 3 2017

3)

\(a=b+1\Leftrightarrow a+1>b+1\Leftrightarrow a>b+1-1\\ \Leftrightarrow a>b\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời M mai 24 tháng 3 2017 - olm

 1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5( a2 + 4b2 ) >= 1 

2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x2 + y2 ) >= 1 

3 Cho a = b + 1 .Chứng minh a > b 

Mn giúp mk vs 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 Y _ɦყυ_ 24 tháng 3 2017

Tớ ko biết làm, xin lỗi nhé!

Đúng(0) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 6 GP
• FM Fan MC VIP 4 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• E ElmSunn 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• QB Quản Bảo Lâm 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.