Chứng Minh Rằng A^4b/2a+b + B^4c/2b+c + C^4a/2c+a ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

thuybyun2017 6 năm trước

Chứng minh rằng a^4b/2a+b + b^4c/2b+c + c^4a/2c+a≥1

cho a,b,c là các số dươngg thỏa mãn \(ab+bc+ca\le3abc\) chứng minh rằng

\(\dfrac{a^4b}{2a+b}+\dfrac{b^4c}{2b+c}+\dfrac{c^4a}{2c+a}\ge1\)

Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 1488 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ nhiquynhphuhancanh

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:

\(\sum\dfrac{a^4b}{2a+b}=\sum\dfrac{a^4b^2}{2ab+b^2}\ge\dfrac{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

giờ ta chỉ cần có:\(a^2b+b^2c+c^2a\ge a+b+c\)

Áp dụng AM-GM:

\(a^2b+\dfrac{1}{b}\ge2a\)..tương tự ,ta suy ra:

\(a^2b+b^2c+c^2a\ge2\left(a+b+c\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)(*)

Theo giả thiết: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)

Dễ dàng suy ra được \(a+b+c\ge3\) ( từ BĐT \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\))

theo đó thì \(a+b+c\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Nên từ (*) ta có đpcm.

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC=8 góc B=60°

Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC=8 góc B=60°

Giải phương trình 2x − 5 acăn(x−a)+ 2a(a − 1) = 0 (a > 0)

MẤY BN GIẢI DÙM VS PLEASE!!!

Giải phương trình:

\(2x-5a\sqrt{x-a}+2a\left(a-1\right)=0\left(a>0\right)\)

Chứng minh 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4 AH^2

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường cao AH , BK . Chứng minh \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Tìm Min x-2cănx+2

x-2canx+2

Tìm Min

Rút gọn căn(5+2căn6+căn(14−4căn6))

Rút gọn:

a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}+\sqrt{14-4\sqrt{6}}}\)

b) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{11-4\sqrt{6}}\)

c) \(\sqrt{23+6\sqrt{10}}+\sqrt{47+6\sqrt{10}}\)

d) \(\sqrt{21-6\sqrt{10}}+\sqrt{21+6\sqrt{10}}\)

Tính A = xyz (cănx^2 − 2014/x^2 + căny^2 − 2014/y^2 + căn z^2 − 2014/z^2 )

cho x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) thỏa mãn

\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)

Tính \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

Viết kết quả dưới dạng phân số (1^4 + 1/4 ) (3^4 + 1/4 ) ⋅ . . . ⋅ (2005^4 + 1/4 )/(2^4 + 1/4 ) ( 4^4 + 1/4 ) ⋅ . . . ⋅ ( 2006^4 + 1/4 )

\(\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}\).Viết kết quả dưới dạng phân số .Thanks!

Tính |x-1| - |x-2|=x-3

| x-1| - |x-2|=x-3

câu này xét những trường hợp nào ạ

Tính giá trị của A= 4/x/x + 4 với x= 6 − 2căn5

tính gt cua A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x+4}\) với x= \(6-2\sqrt{5}\)

Tính độ dài các đoạn AB, AC, AH, biết BH=4, CH=5

cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH biết BH=4,CH=5 tính độ dài các đoạn AB,AC, AH

giúp em với

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team