Cho A+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\) - Hoc24

Trang chủ » Cho A+4b=1 » Cho A+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\) - Hoc24

Có thể bạn quan tâm

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Lớp 3
  • Lớp 2
  • Lớp 1

Môn học

  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Đạo đức
  • Tự nhiên và xã hội
  • Khoa học
  • Lịch sử và Địa lý
  • Tiếng việt
  • Khoa học tự nhiên
  • Hoạt động trải nghiệm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Lớp 8
  • Toán lớp 8
  • Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề

  • Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
  • Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
  • Bài 3: Bất phương trình một ẩn
  • Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
  • Lý thuyết
  • Trắc nghiệm
  • Giải bài tập SGK
  • Hỏi đáp
  • Đóng góp lý thuyết
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp adfghjkl
  • adfghjkl
30 tháng 4 2017 lúc 20:04

Cho a+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)

Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0 Khách Gửi Hủy Lightning Farron Lightning Farron 30 tháng 4 2017 lúc 20:38

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1+4\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{5}\)

Đúng 1 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự Hồ Thu Giang
  • Hồ Thu Giang
13 tháng 4 2017 lúc 18:12

cho a, b > 1. CMR \(\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{4}{1+ab}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 0 Thiên Diệp
  • Thiên Diệp
12 tháng 6 2017 lúc 13:23

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm: \(MinP=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{4c}{a+b-c}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 0 0 Nguyễn Bùi Đại Hiệp
  • Nguyễn Bùi Đại Hiệp
10 tháng 2 2019 lúc 17:22

cho a;b;c thoă mãn là 3 số dương và abc=1

CMR:\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0 Vương Quốc Anh
  • Vương Quốc Anh
3 tháng 5 2017 lúc 16:42

Cho hai số a và b thỏa mãn a\(\ge\)1 và b\(\ge\)1. Chứng minh\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 0 Phượng Hoàng
  • Phượng Hoàng
8 tháng 10 2018 lúc 21:02

Cho x+y= 1. CMR: \(x^2+2y^2\ge\dfrac{2}{3}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 0 0 Phan Cả Phát
  • Phan Cả Phát
18 tháng 5 2017 lúc 20:38

Không dùng các BĐT cơ bản

a) Cho a,b,c > 0 ; abc = 1 ; \(a+b+c\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

CMR : (a-1)(b-1)(c-1) \(\ge0\)

b) Trong 3 số a,b,c có 1 số lớn hơn 1 , 2 số còn lại nhỏ hơn 1

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 0 Quỳnh Hoa Lenka
  • Quỳnh Hoa Lenka
12 tháng 5 2017 lúc 17:54

Cho a > b > c > 0 và a2 + b2 + c2 =1

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 0 Nghịch Dư Thủy
  • Nghịch Dư Thủy
29 tháng 4 2018 lúc 16:01 Bài 1: Cho a, b, c 0. Chứng minh: dfrac{ab}{c}+dfrac{bc}{a}+dfrac{ac}{b}ge a+b+c Bài 2: a) Tìm GTLN của A dfrac{x^2}{x^4+x^2+1} b) Tìm GTLN của B xy biết 4x + 5y 40 Bài 3: Cho a, b, c 0. Chứng minh: dfrac{-a+b+c}{2a}+dfrac{a-b+c}{2b}+dfrac{a+b-c}{2c}gedfrac{3}{2} Bài 4: Cho m, n 0. Chứng minh: dfrac{a^2}{m}+dfrac{b^2}{n}gedfrac{left(a+bright)^2}{m+n}Đọc tiếp

Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

Bài 2:

a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)

Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 0 Thu Hà
  • Thu Hà
19 tháng 4 2017 lúc 21:37

1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:

a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b

2, Cho x + y + z = 1

Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)

3, Cho 4x + y = 1

Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

  • Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Toán lớp 8 (Cánh Diều)
  • Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
  • Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
  • Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

  • Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Toán lớp 8 (Cánh Diều)
  • Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
  • Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
  • Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Từ khóa » Cho A+4b=1