Cho 3 Số Dương 0 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Nguyễn Thị Ngọc Mai

5 tháng 4 2017 lúc 19:28

Cho 3 số dương 0<= a<=b<=c<=1. CMR: (a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1) <= 2

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 4 0 Gửi Hủy Đinh Đức Hùng 5 tháng 4 2017 lúc 19:37

Ta có : \(0\le a\le b\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(c\ge0\right)\)

Mà \(\frac{c}{a+b}\le\frac{2c}{a+b+c}\left(c\ge0\right)\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

CM tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\\\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (ĐPCM)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Thị Phương Linh 5 tháng 4 2017 lúc 19:48

Cho abc là số dương thỏa mãn 0<a<b<c<1

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2

Từ giả thiết ta có:

(1-b) (1-c)>0 và 1 -(b+c)+bc>0 và bc+1>b+c và \(\frac{a}{bc+1}\)<\(\frac{a}{b+c}\)<\(\frac{a}{a+b}\)(1)

Tương tự ta cũng có :\(\frac{b}{ac+1}\)<\(\frac{b}{a+c}\)<\(\frac{b}{a+b}\)(2);\(\frac{c}{ab+1}\)<c<1(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được :\(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<\(\frac{a+b}{a+b}\)+1=2

Vậy \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy pé_Bưởi_2K6 18 tháng 3 2019 lúc 21:27

tu lm nha cac bn!

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Minh Phúc 9 tháng 5 2021 lúc 21:31

hay qua mik thi trung bai n ay

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Dinh Lan

15 tháng 3 2017 lúc 20:12

Cho 3 số nguyên dương 0<a;b;c<1. CMR : a/ab+1+b/bc+1+c/ac+1 < 2

 

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• mùa đông Cô nàng

15 tháng 2 2018 lúc 11:02

cho 3 số dương 0 < hoặc = a<hoặc =b < hoặc = c < hoặc =1 .cmr a/(bc+1) + b/(ac+1)+c/(ab+1) < hoặc = 2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Jame Blunt

28 tháng 2 2018 lúc 22:33

Cho ba số dương 0 <= a <= b <= c <= 1. CMR : a/ (bc + 1) + b/(ac + 1) + c/(ab+1) <= 2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

• Vũ Quang Trường

25 tháng 3 2016 lúc 21:17

cho 3 số nguyên dương:0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c < hoặc = 1:CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• vũ thu trang

14 tháng 2 2016 lúc 15:07

Cho 3 số dương 0<a<b<c<1. CMR : a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1 < 2

Help me!

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Trần Hải Yến

18 tháng 3 2016 lúc 21:04

cho 3 số dương 0<=a<=b<=c<=1 cmr b\(\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ac+1}+\frac{a}{ab+1}<=2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• thanh lam

13 tháng 11 2016 lúc 13:56

cho 3 số dương thỏa mãn 0 <a<b<c<1 CMR \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Phạm PhươngAnh

24 tháng 10 2016 lúc 20:48

Cho 3 số dương 0 bé hơn bằng a bé hơn bằng b bé hơn bằng c bé hơn bằng 1.CMR: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< =2\) 2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Aeris

2 tháng 2 2018 lúc 22:42

Cho 3 số dương: \(0\le a\le b\le c\le\)1. CMR: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)