Cho 3 Số Dương 0 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

Thư viện số OLM hoàn toàn mới - Đọc trọn bộ tạp chí học tập chất lượng! Xem ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NT Nguyễn Thị Ngọc Mai 5 tháng 4 2017 - olm

Cho 3 số dương 0<= a<=b<=c<=1. CMR: (a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1) <= 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 4 DD Đinh Đức Hùng 5 tháng 4 2017

Ta có : \(0\le a\le b\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(c\ge0\right)\)

Mà \(\frac{c}{a+b}\le\frac{2c}{a+b+c}\left(c\ge0\right)\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

CM tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\\\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (ĐPCM)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Phương Linh 5 tháng 4 2017

Cho abc là số dương thỏa mãn 0<a<b<c<1

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2

Từ giả thiết ta có:

(1-b) (1-c)>0 và 1 -(b+c)+bc>0 và bc+1>b+c và \(\frac{a}{bc+1}\)<\(\frac{a}{b+c}\)<\(\frac{a}{a+b}\)(1)

Tương tự ta cũng có :\(\frac{b}{ac+1}\)<\(\frac{b}{a+c}\)<\(\frac{b}{a+b}\)(2);\(\frac{c}{ab+1}\)<c<1(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được :\(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<\(\frac{a+b}{a+b}\)+1=2

Vậy \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên MD mùa đông Cô nàng 15 tháng 2 2018 - olm

cho 3 số dương 0 < hoặc = a<hoặc =b < hoặc = c < hoặc =1 .cmr a/(bc+1) + b/(ac+1)+c/(ab+1) < hoặc = 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 JB Jame Blunt 28 tháng 2 2018 - olm

Cho ba số dương 0 <= a <= b <= c <= 1. CMR : a/ (bc + 1) + b/(ac + 1) + c/(ab+1) <= 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 2 G Girl 1 tháng 3 2018

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh.

\(\hept{\begin{cases}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{cases}}\)

Cộng theo vế: \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Trở lại bài toán: \(\frac{c}{ab+1}=\frac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự rồi cộng theo vế suy ra đpcm

Đúng(0) F ๖Fly༉Donutღღ 1 tháng 3 2018

Ta có: \(a\le1\Rightarrow a-1\le0\)

\(b\le1\Rightarrow b-1\le0\)

Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)( mới chứng minh ở trên đó )

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\Leftrightarrow2ab+1\ge ab\ge a+b\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+2\ge\frac{1}{a+b+c}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Ta cũng chứng minh tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)

Từ đây bạn tự làm tiếp rồi suy ra đpcm nha

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DL Dinh Lan 15 tháng 3 2017 - olm

Cho 3 số nguyên dương 0<a;b;c<1. CMR : a/ab+1+b/bc+1+c/ac+1 < 2

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 VT vũ thu trang 14 tháng 2 2016 - olm

Cho 3 số dương 0<a<b<c<1. CMR : a/bc+1 + b/ac+1 + c/ab+1 < 2

Help me!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 GN giang nguyễn 15 tháng 5 2016

cho 3 số dương 0<a<b<c<1 cmr:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< 2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 AH Akai Haruma Giáo viên 27 tháng 5 2019

Lời giải:

Do $0< a< b< c< 1$ nên $0< ab< ac< bc$

\(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{a+b+c}{ab+1}(1)\)

Vì $a,b< 1$ nên \((a-1)(b-1)>0\Leftrightarrow ab+1> a+b\)

$c< 1$ nên $1+ab>c$

\(\Rightarrow 2(ab+1)> a+b+c(2)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a+b+c}{ab+1}< \frac{2(ab+1)}{ab+1}=2\)

Ta có đpcm.

Đúng(1) VQ Vũ Quang Trường 25 tháng 3 2016 - olm

cho 3 số nguyên dương:0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c < hoặc = 1:CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 TH Trần Hải Yến 18 tháng 3 2016 - olm

cho 3 số dương 0<=a<=b<=c<=1 cmr b\(\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ac+1}+\frac{a}{ab+1}<=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 LD lữ đức lương 11 tháng 3 2019 - olm

 3 số dương o<a<b<c<1.CMR

a/bc+1 + b/ac+1 +c/ab+1 <2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 T tth_new 11 tháng 3 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 

Do đề của bạn là 0 < a < b < c < 1 nên chỗ nào có dấu \(\le\)hoặc là \(\ge\) thì bạn thay bởi < hoặc > nha!

Đúng(0) TL thanh lam 13 tháng 11 2016 - olm

cho 3 số dương thỏa mãn 0 <a<b<c<1 CMR \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 25 GP
• SV Sinh Viên NEU 12 GP
• ︻デ═一👑𝓚𝓐𝓞𝓡𝓤 𝓜𝓘𝓣𝓞𝓜𝓐👑𝓕𝓕一═デ︻ 12 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 10 GP
• B bothaybuonvl :(😶😑😐😕🙁😟😞😖😦😧😢😰😨😱🥶🥴🤯 6 GP
• NT Nguyễn Thị Thiên Ái 6 GP
• ES elm Sun (2012) 4 GP
• B bame 4 GP
• NS Nguyễn Sỹ Quang 4 GP
• FC FA Cệ Bố Ok 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.