Cho A,b,c Là Số Dương Thỏa Mãn Abc=1 CMR \(\dfrac{1}{a ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

minhtuan123 6 năm trước

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc=1

CMR \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

Loga Toán lớp 10 0 lượt thích 1935 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ ngochieu1981

\(BĐT\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{3}{abc}\ge2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)

Đổi \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)

\(BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) , abc=1.

Theo nguyên lý diriclet thì trong 3 số a-1; b-1; c-1 có ít nhất 2 số cùng dấu .Giả sử đó là a-1 và b-1 thì \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow abc\ge ac+bc-c\)

khi đó BĐT cần cm tương đương :

\(a^2+b^2+c^2+3\left(ac+bc-c\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

hay \(\left(a-b\right)^2+c\left(a+b+c-3\right)\ge0\)

Điều này luôn đúng do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

Vậy BĐt được chứng minh.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

cho hàm số y = ax (khác 0 )

a/ tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-3;2)

b/ viết tọa độ điểm B thuộc đồ thị hàm số trên biết hoành độ của nó bằng -4

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)

cho tam giác ABC có góc nhọn A , D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giac sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuoong cân tại A . M trung điểm BC . chứng minh AM vuông DE

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+x+y=8\end{matrix}\right.\)

tìm tập xác định

y=\(\dfrac{2x+9}{\left(x+4\right)\sqrt{x+3}}\)

Xác định (P) y=2x^2-bx+c có đỉnh I(-1;-4)

\(2x^2+0.82=1\)

\(4x^2-1=0\)

\(\left(3x-\dfrac{1}{4}\right).\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

Tìm số chưa biết

CM đẳng thức : \(\dfrac{1+sinx}{1-sinx} + \dfrac{1-sinx}{1+sinx}\) = 2(1+2tan2x)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1); B(4; -2). Tìm N thuộc trục hoành sao cho chu vi ΔABN là nhỏ nhất.

Câu 1: cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: (\(1+\dfrac{a}{b})\)\((1+\dfrac{b}{c})\)\((1+\dfrac{c}{a})\) ≥ 8

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team