Cho A / B = C / D Chứng Minh Rằng Ab / Cd = (a^2 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

SX super xity 25 tháng 7 2015 - olm

Cho a / b = c / d Chứng minh rằng ab / cd = (a^2 - b^2) / (c^2 - d^2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 9 LT Lê Thị Bích Tuyền 25 tháng 7 2015

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=\frac{ab}{cd}\)

Điều PCM

Đúng(0) BQ bao quynh Cao 25 tháng 7 2015

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

         \(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

            ta có  \(\frac{a.b}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

                 ta có \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2.b^2-b^2}{k^2.d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)}{d^2\left(k-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

                  vậy        \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Đúng(0) LT Lê Thị Bích Tuyền 25 tháng 7 2015

cách 2:Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)

\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)

Lại có \(ad=bc\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2 \)

\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)                   ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Đúng(0) SA Sahora Anko 26 tháng 8 2017

Hai bạn đúng rồi đấy! Mình cũng ra kết quả tương tự, có cái là cách làm khác khác chút thôi! Ahihi!!!😄

Đúng(0) NM nguyễn minh ngọc 15 tháng 10 2017

các bạn làm đúng rồi ! tớ cũng ra kết quả như thế ! nhưng cô giáo ko hiểu

Đúng(0) L leonardor 24 tháng 10 2017

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) = a hi hi!!!!!!!!!!!!!!!!

#####

Đúng(0) TL Thuy Le 27 tháng 10 2018

Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k

\(\Rightarrow\)a=b*k, c=d*k

Thay a=b*k, c=d*k vào \(\frac{ab}{cd}\)ta được:

\(\frac{b\cdot k\cdot b}{d\cdot k\cdot d}\)=\(\frac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\)                     (1)

Thay a=b*k. c=d*k vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)ta được:\(\frac{b^2\cdot k^2-b^2}{d^2\cdot k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\cdot\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=\(\frac{b}{d}\)              (2)

Từ(1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(ĐPCM)

Đúng(0) VL Võ Lê Phương Uyên 29 tháng 10 2018

iouijk

Đúng(0) NV nguyễn vân anh 18 tháng 4 2020

Cho a/b=c/d khac1voi a,b,c khac 0 chung minh rang a/a-b=c/c-d

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên DQ Đỗ Quân 6 tháng 8 2020

Cho a/b=c/d

Chứng minh rằng: ab/cd=(a-b) ^2/(c-d) ^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NT Nguyễn Thanh Hằng 6 tháng 8 2020

Đặt :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

+) \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

+) \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) NT Nguyễn Trọng Long 27 tháng 10 2015 - olm

cho tỉ lệ thức a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd. chứng minh rằng a/b=c/d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 HT Hoàng Thị Thu Thảo 11 tháng 7 2017 - olm

Cho a/b = c/d Chứng Minh rằng ab/cd=(a+b) mũ 2 /(c+d) mũ 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 HT Hoàng Thị Lan Hương 11 tháng 7 2017

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ab}{b^2}=\frac{cd}{d^2}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2ab}{2cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(đpcm)

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Xuân Thi 3 tháng 4 2015 - olm

Cho  tỉ lệ thức a/b=c/d. Chứng minh rằng: ab/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 và (a+b/c+d)=a^2+b^2/c^2+d^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 AH Akai Haruma Giáo viên 25 tháng 10 2024

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm

------------------------

Lại có:

$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^2=(\frac{b}{d})^2(3)$

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}=(\frac{b}{d})^2(4)$

Từ $(3); (4)$ ta có đpcm.

Đúng(0) ET END THE 31 tháng 12 2023

cho a+5/a-5=b+6/b-6. Chứng minh rằng: a/b=5/6. 

Chứng minh rằng nếu: a/b=c/d thì a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 31 tháng 12 2023

a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Đúng(1) WJ Wang Jum Kai 24 tháng 11 2015 - olm

Cho tỉ lệ thức : a/b = c/d ( a , b , c , d khác 0 )

Chứng minh rằng : a^2 + b^2 / c^2 + d^2 = ab / cd

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 HT Hồ Thu Giang 24 tháng 11 2015

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Đpcm)

 

Đúng(0) BM Bí Mật 22 tháng 12 2021

Cho tỉ lệ thức a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd. Chứng minh rằng a/b=c/d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 LH Lê Hào 7A4 1 tháng 3 2022

Cho tỉ lệ thức a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd. Chứng minh rằng a/b=c/d

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 4 LH Lê Hào 7A4 1 tháng 3 2022

giúp mình với

Đúng(0) GN Gia Nhi Nguyễn Lê 1 tháng 3 2022

Đặt ab=cd=kab=cd=k

 

Khi đó ta có :

a=bka=bk và c=dkc=dk

Suy ra :

a2−b2c2−d2=(bk)2−b2(dk)2−d2a2-b2c2-d2=(bk)2-b2(dk)2-d2

=b2k2−b2d2k2−d2=b2k2-b2d2k2-d2

=b