Cho Dãy Số (un) được Xác định Bởi: U1 = 1 Và Un+1= Un + 1/ 2^n ( N ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

tiendung910
Chưa có nhóm

Trả lời
2
Điểm
387
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 11
10 điểm
tiendung910 - 18:55:28 07/01/2020

Cho dãy số (un) được xác định bởi: U1 = 1 và Un+1= Un + 1/ 2^n ( n lớn hơn hoặc bằng 1) a) Đặt Vn = Un+1 – Un. Tính V1 + V2 + .. + Vn theo n. b) Tính Un theo n. c) Tìm lim Un Làm chi tiết giúp em cả bài 9 ạ!

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

tiendung910 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

hoa24092001yl
Chưa có nhóm

Trả lời
9047
Điểm
92412
Cảm ơn
5612

hoa24092001yl

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

07/01/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

a) ${v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_n} = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$

b) ${u_n} = 2 - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$

c) $\lim {u_n} = 2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\\ \Rightarrow {v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + .... + \frac{1}{{{2^n}}}\\ = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}} - \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = \frac{1}{2}\\{u_3} - {u_2} = \frac{1}{{{2^2}}}\\{u_4} - {u_3} = \frac{1}{{{2^3}}}\\.....\\{u_n} - {u_{n - 1}} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + \left( {{u_3} - {u_2}} \right) + .... + \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + .... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\\ \Leftrightarrow {u_n} - {u_1} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} - 1}}\\ \Leftrightarrow {u_n} - 1 = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\\ \Rightarrow {u_n} = 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\\c,\\\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}} \right) = 2\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.8starstarstarstarstar5 voteGửiHủy

Cảm ơn 4

- nguyenthidieulinh409
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
câu a từ đoạn v1+v2+v3+...+vn = 1/2+1/2^2.... là sao vậy ạ?
- hoa24092001yl
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  9047
- Điểm
  92412
- Cảm ơn
  5612
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân: $\begin{array}{l} S = {u_1} + {u_1}.q + {u_1}{q^2} + .... + {u_1}.{q^{n - 1}}\\ = {u_1}.\left( {1 + q + {q^2} + .... + {q^{n - 1}}} \right)\\ = {u_1}.\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} \end{array}$