Cho đường Tròn (O;R) đường Kính AB Cố định. Trên Tia đối Của Tia ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

phamquoc97418
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
20
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
10 điểm
phamquoc97418 - 15:27:34 07/06/2021

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. a. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. b. Tính BM.BP theo R. c. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. d. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

phamquoc97418 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

lichvanhoatonghop
Chưa có nhóm

Trả lời
1337
Điểm
19351
Cảm ơn
1696

lichvanhoatonghop

07/06/2021

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

a, Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O)

⇒ $\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AM ⊥ BP ⇒ $\widehat{AMP}=90°$

PC ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{ACP}=90°$ Hay $\widehat{BCP}=90°$

Xét tứ giác ACPM có: $\widehat{AMP}+\widehat{ACP}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn đường kính AP

b, Xét ΔBMA và ΔBCP có:

$\widehat{BMA}=\widehat{BCP}=90°$

$\widehat{PBC}$: góc chung

⇒ ΔBMA ~ ΔBCP (g.g)

⇒ $\frac{BM}{BC}=\frac{BA}{BP}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ BM.BP = BA.BC

Có BC=BA+CA=2R+R=3R

⇒ BM.BP=BA.BC=2R.3R=6R²

c, Tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn đường kính AP (cmt)

⇒ $\widehat{CPA}=\widehat{CMA}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{CA}$)

Hay $\widehat{CPQ}=\widehat{CMA}$

Xét (O) có: A, M, N, Q ∈ (O)

⇒ Tứ giác AMNQ nội tiếp (O)

⇒ $\widehat{AQN}+\widehat{AMN}=180°$ (tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mà $\widehat{AMC}+\widehat{AMN}=180°$ (hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{AQN}=\widehat{CMA}$ Hay $\widehat{PQN}=\widehat{CMA}$

Mà $\widehat{CPQ}=\widehat{CMA}$ (cmt)

⇒ $\widehat{CPQ}=\widehat{PQN}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong so PQ cắt CP và NQ

⇒ CP // NQ

d, Gọi D là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua G song song với MO cắt AO tại I

Mà BC cố định ⇒ D cố định

Có O, D cố định ⇒ I cố định

Xét ΔMBC có: G là trọng tâm của ΔMBC (gt)

⇒ $\frac{DG}{DM}=\frac{1}{3}$

Xét ΔOMD có: GI // MO (cách vẽ)

⇒ $\frac{DG}{DM}=\frac{GI}{MO}$ (hệ quả định lí Talet)

⇒ $\frac{GI}{MO}=\frac{1}{3}⇒GI=\frac{MO}{3}=\frac{R}{3}$

Mà R không đổi

⇒ G luôn cách I một khoảng bằng $\frac{R}{3}$

⇒ Khi M di động, G luôn thuộc đường tròn tâm I, bán kính $\frac{R}{3}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar5 voteGửiHủy