Cho F(x)=1/2x^2 Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)/x. Tìm Nguyên ...
Có thể bạn quan tâm
(THPTQG – 2017 – 104) Cho \( F(x)=\frac{1}{2{{x}^{2}}} \) là một nguyên hàm của hàm số \( \frac{f(x)}{x} \). Tìm nguyên hàm của hàm số \( {f}'(x)\ln x \).
A. \(\int{{f}'(x)\ln xdx}=-\left( \frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)+C\)
B. \(\int{{f}'(x)\ln xdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}}+C\)
C. \(\int{{f}'(x)\ln xdx}=-\left( \frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}} \right)+C\)
D. \(\int{{f}'(x)\ln xdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \(\int{\frac{f(x)}{x}dx}=F(x)\Rightarrow {F}'(x)=\frac{f(x)}{x}=-\frac{1}{{{x}^{3}}}\)\(\Rightarrow f(x)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\)
Suy ra: \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\int{\frac{2}{{{x}^{3}}}\ln xdx} \).
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv=\frac{2}{{{x}^{3}}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{dx}{x} \\ & v=-\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ \end{align} \right. \)
Khi đó: \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\int{\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}dx}=-\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\int{\frac{1}{{{x}^{3}}}dx}=-\left( \frac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}} \right)+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 và g(3)=alnb trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T=3a^2−b^2
Xem lời giải!Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Xem lời giải!Biết ∫xcos2xdx=axsin2x+bcos2x+C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b?
Xem lời giải!Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^−x. Tính F(x) biết f(0)=1
Xem lời giải!Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f′(x)=(x+1)e^x, f(0)=0 và ∫f(x)dx=(ax+b)e^x+C với a,b,C là các hằng số
Xem lời giải!Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+f′(x)=e^−x, ∀x∈R và f(0)=2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là
Xem lời giải!Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=xe^x và f(0)=2. Tính f(1)
Xem lời giải!Các bài toán mới!
Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau
Xem lời giải!Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Xem lời giải!Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2+x−1 và y=x^4+x−1 là
Xem lời giải!Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng
Xem lời giải!Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=−x^3+12x và y=−x^2.
Xem lời giải!Cho hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align} & 7-4{{x}^{3}}\text{ }khi\text{ }0\le x\le 1 \\ & 4-{{x}^{2}}\text{ }khi\text{ }x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{ }x=3,\text{ }y=0 \)
Xem lời giải!Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường thẳng y=0,x=0,x=m bằng 10 là
Xem lời giải!Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là
Xem lời giải!Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem lời giải!- 1
- 2
- 3
- …
- 16
- ›
FacebookTwitterEmailHọ nguyên hàm của hàm số y=((2x^2+x)lnx+1)/x là
PreviousCho F(x)=−1/3x^3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)/x. Tìm nguyên hàm của hàm số f′(x)lnx
NextRecommended Posts
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O
Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘
No comment yet, add your voice below!
Add a Comment Hủy
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Comment *
Name *Email *WebsiteLưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Submit
error: Content is protected !!Từ khóa » Tìm Nguyên Hàm Của (x^2-1)/(x^4+1)
-
Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Hoc24
-
Tìm Nguyên Hàm Của X^4/(x^2-1) - Bich Thu - HOC247
-
Tìm Nguyên Hàm Của 1/(x^4+1) - Nguyễn Ngọc Sơn - HOC247
-
X 2 1 + X 4 D X - Tích Phân - Nguyên Hàm - Diễn đàn Toán Học
-
Nguyên Hàm (X^2+1)/(X^4+1)
-
Tìm Nguyên Hàm 1/(x-x^2) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm 1/(1+4x^2) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm F(x) Của Hàm Số F(x) = (2x^2-7x+5)/(x-3)...
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số $f\left( X \right) = \frac{{4x}}{{{x^4} - 1}}$.
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Của F(x)=∫x3/(x4−1)dx: - Selfomy Hỏi Đáp