Cho Hàm Số F(x) Liên Tục Trên R Và Thỏa Mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})

YOMEDIA NONE Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). ADMICRO

• Câu hỏi:

  Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng

  • A. \(-\frac{17}{20}.\)
  • B. \(-\frac{13}{4}.\)
  • C. \(\frac{17}{4}.\)
  • D. -1

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: B

  Ta có \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\,\forall x\in \mathbb{R}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

  \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{11}}+{{x}^{7}}-2{{x}^{2}}\)

  \(\Rightarrow \int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx+\int\limits_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)}dx=\int\limits_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{11}}+{{x}^{7}}-2{{x}^{2}} \right)}dx}=\frac{-17}{24}\)

  Xét \({{I}_{1}}=\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx\) đặt \(u={{x}^{3}}\Rightarrow du=3{{x}^{2}}dx\Rightarrow \frac{1}{3}du={{x}^{2}}dx\)

  Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow u = - 1\\ x = 0 \Rightarrow u = 0 \end{array} \right.\)

  \(\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{1}{3}\int\limits_{-1}^{0}{f\left( u \right)}du=\frac{1}{3}\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\)

  Xét \({{I}_{2}}=\int\limits_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)}dx\) đặt \(u=1-{{x}^{2}}\Rightarrow du=-2xdx\Rightarrow \frac{-1}{2}du=xdx\)

  Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow u = 0\\ x = 0 \Rightarrow u = 1 \end{array} \right.\)

  \(\Rightarrow {{I}_{2}}=-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( u \right)}du=-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx\)

  \(\Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{-17}{24}\,\,\left( 2 \right)\)

  Trong (1) thay x bởi -x ta được: \(-xf\left( -{{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}+2x,\,\,\,\left( 3 \right)\)

  Lấy (1) trừ (3) ta được: \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( -{{x}^{3}} \right)=-4x\)

  \(\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+{{x}^{2}}f\left( -{{x}^{3}} \right)=-4{{x}^{2}}\)

  \(\Rightarrow \int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx+\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( -{{x}^{3}} \right)}dx=\int\limits_{-1}^{0}{-4{{x}^{2}}}dx}=\frac{-4}{3}\)

  \(\Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}+\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{-4}{3}\,\,\left( 4 \right)\)

  Từ (2) và (4) suy ra \(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}dx=\frac{-13}{4}\)

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 150907

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi minh họa THPTQG môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT

  50 câu hỏi | 90 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
• Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
• Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
• Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
• Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
• Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
• Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
• Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
• Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
• Môđun của số phức 1 + 2i bằng
• Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là        &
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
• Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. căn 3
• Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
• Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
• Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
• Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
• Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3.
• Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty )\) là
• Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy
• Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên).
• Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
• Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 
• Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
• Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
• Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\(và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng  \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=
• Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3
• Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB=2a, AD=DC=CB=a
• Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}},\forall x>0\). Khi đó \(\int\limits_{3}^{8}{f(x)dx}\) bằng
• Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực).
• Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\).
• Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\)
• Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực).
• Cho hàm số f(x) liên tục trên R. biết cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x)e^x
• Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn\(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\pi ;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }\
• Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
• Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\).
• Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
• Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên.

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Giải tích 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Toán 12

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Người lái đò sông Đà

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 12

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 7 Lớp 12 Economic Reforms

Tiếng Anh 12 mới Review 1

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 12

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 4

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 12

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 5

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 12

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 2 Lịch Sử VN

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 12

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 12

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 12

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 12

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 12

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Quá trình văn học và phong cách văn học

Sóng- Xuân Quỳnh

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Tây Tiến

Ai đã đặt tên cho dòng sông

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>