Cho Hàm Số F( X ) Thỏa Mãn ( F'( X ) )^2 + F( X ).f'( X ) = 15x^4 + 12xforall ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hàm số f( x ) thỏa mãn ( f'( x ) )^2 + f( x ).f'( x ) = 15x^4 + 12xforall x in R và f( 0 ) = f'

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f'\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1.\) Giá trị của \({\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2}\) là

A. \(10\) B. \(8\) C. \(\frac{5}{2}\) D. \(\frac{9}{2}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {f\left( x \right).f'\left( x \right)} \right)^\prime } = f'\left( x \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right).{\left( {f'\left( x \right)} \right)^\prime } = {\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right)\)

Nên \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x \Leftrightarrow {\left( {f'\left( x \right).f\left( x \right)} \right)^\prime } = 15{x^4} + 12x\)

Lấy nguyên hàm hai vế ta có :

\(\int {\left( {f'\left( x \right).f\left( x \right)} \right)'dx} = \int {\left( {15{x^4} + 12x} \right)dx} \Leftrightarrow f'\left( x \right).f\left( x \right) = 3{x^5} + 6{x^2} + C\)

Thay \(x = 0\) vào ta được \(f'\left( 0 \right).f\left( 0 \right) = C \Leftrightarrow C = 1 \Rightarrow f\left( x \right).f'\left( x \right) = 3{x^5} + 6{x^2} + 1\)

Lấy nguyên hàm hai vế ta được \(\int {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^5} + 6{x^2} + 1} \right)dx} \)

\( \Leftrightarrow \int {f\left( x \right)d\left( {f\left( x \right)} \right)} = \dfrac{{{x^6}}}{2} + 2{x^3} + x + {C_1} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{x^6}}}{2} + 2{x^3} + x + {C_1}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = {x^6} + 4{x^3} + 2x + 2{C_1}\)

Lại có \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 2{C_1} = 1 \Rightarrow {\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = {x^6} + 4{x^3} + 2x + 1\)

Suy ra \({\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2} = 8.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết